{"id":1405,"date":"2024-09-23T14:58:50","date_gmt":"2024-09-23T12:58:50","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=1405"},"modified":"2026-02-17T18:38:44","modified_gmt":"2026-02-17T17:38:44","slug":"second-moment-of-area","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/post\/momenty-bezwladnosci-figur-plaskich\/","title":{"rendered":"S\u00edkbeli alakzatok tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9kai"},"content":{"rendered":"

Ebben a bejegyz\u00e9sben megtal\u00e1lod a s\u00edkbeli alakzatok tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9k\u00e1nak k\u00e9pleteit, \u00e9s azt, hogy hogyan kell alkalmazni ezeket a k\u00e9pleteket a t\u00f6bb egyszer\u0171 alakzatb\u00f3l \u00e1ll\u00f3 alakzatok tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9k\u00e1nak kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sakor.<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. S\u00edkbeli alakzatok tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9ka egy tengely k\u00f6r\u00fcl (tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9k)<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. S\u00edkbeli alakzatok elt\u00e9r\u00e9si momentumai<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. Egyszer\u0171 alakzatok tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9k\u00e1nak k\u00e9pletei<\/a><\/li>\n\n\n\n
  4. P\u00e9lda a tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9k sz\u00e1m\u00edt\u00e1s\u00e1ra vonatkoz\u00f3 feladatra<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    S\u00edkbeli alakzatok tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9ka egy tengely k\u00f6r\u00fcl (tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9k)<\/h1>\n\n\n\n

    Az alakzat tengelyir\u00e1ny\u00fa tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9ka<\/strong> az elemi mez\u0151k dA \u00e9s az e tengelyt\u0151l val\u00f3 t\u00e1vols\u00e1guk n\u00e9gyzet\u00e9nek szorzat\u00e1nak \u00f6sszeg\u00e9t nevezz\u00fck.<\/p>\n\n\n\n

    \"S\u00edkbeli<\/figure>\n\n\n\n

    A tengelyrendszerhez viszony\u00edtott elt\u00e9r\u00e9s m\u00e9rt\u00e9ke (centrifug\u00e1lis nyomat\u00e9k)<\/h2>\n\n\n\n

    Az \u00e1bra elt\u00e9r\u00e9s\u00e9nek pillanata<\/strong> a tengelyhez k\u00e9pest a dA elemi mez\u0151k \u00e9s a tengelyt\u0151l val\u00f3 t\u00e1vols\u00e1guk szorzat\u00e1nak \u00f6sszeg\u00e9t nevezz\u00fck. Az elt\u00e9r\u00e9s mozzanat\u00e1t n\u00e9ha D nagybet\u0171vel jel\u00f6lik.<\/p>\n\n\n\n

    \"Az<\/figure>\n\n\n\n
    Ha egy alakzatnak legal\u00e1bb egy szimmetriatengelye van, akkor az ilyen alakzat elt\u00e9r\u00e9si momentuma nulla.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    A fenti k\u00e9pletekkel b\u00e1rmely alakzat t\u00f6lt\u00e9smomentum\u00e1t meghat\u00e1rozhatjuk a defin\u00edci\u00f3kb\u00f3l integr\u00e1lok seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel. Ebben a bejegyz\u00e9sben azonban azzal szeretn\u00e9k foglalkozni, hogyan lehet egyszer\u0171 alakzatokra vonatkoz\u00f3 k\u00e9pletek seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel sz\u00e1m\u00edtani az alakzatok t\u00f6lt\u00e9smomentumait defin\u00edci\u00f3k \u00e9s integr\u00e1lok haszn\u00e1lata n\u00e9lk\u00fcl. Ilyen t\u00edpus\u00fa feladatokkal nagyon gyakran fogsz tal\u00e1lkozni.<\/p>\n\n\n\n

    A m\u00f3dszer haszn\u00e1lat\u00e1hoz a k\u00f6vetkez\u0151 m\u00f3dszert haszn\u00e1ljuk Steiner t\u00e9telei. <\/strong>Err\u0151l a m\u00f3dszerr\u0151l tov\u00e1bbi inform\u00e1ci\u00f3kat tal\u00e1lhatsz ebben a bel\u00e9p\u00e9s<\/u><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

    Egyszer\u0171 alakzatok tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9k\u00e1nak k\u00e9pletei<\/h3>\n\n\n\n

    Az al\u00e1bbi \u00e1br\u00e1n az alapvet\u0151 egyszer\u0171 alakzatok tehetetlens\u00e9gi \u00e9s elt\u00e9r\u00e9si nyomat\u00e9kainak k\u00e9pleteit tal\u00e1lja. A t\u00e1bl\u00e1zatban szerepl\u0151 k\u00e9pletek elegend\u0151ek olyan feladatok megold\u00e1s\u00e1hoz, ahol \u00f6sszetett alakzatokkal rendelkez\u00fcnk.<\/p>\n\n\n\n

    Megjegyezz\u00fck, hogy egy h\u00e1romsz\u00f6g \u00e9s egy k\u00f6r kvadr\u00e1ns eset\u00e9ben az elt\u00e9r\u00e9si momentum el\u0151jele az alakzatnak a koordin\u00e1tarendszerhez viszony\u00edtott t\u00e1jol\u00e1s\u00e1t\u00f3l f\u00fcgg.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
    \"S\u00edkbeli<\/figure>\n\n\n\n
    \"S\u00edkbeli<\/figure>\n\n\n\n
    \"S\u00edkbeli<\/figure>\n\n\n\n

    P\u00e9lda a tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9k sz\u00e1m\u00edt\u00e1s\u00e1ra vonatkoz\u00f3 feladatra<\/h3>\n\n\n\n

    Az al\u00e1bbi \u00e1bra egy n\u00e9gyzetb\u0151l, egy h\u00e1romsz\u00f6gb\u0151l \u00e9s egy kiv\u00e1gott k\u00f6rb\u0151l \u00e1ll\u00f3 \u00e1br\u00e1t mutat. Erre az \u00e1br\u00e1ra kisz\u00e1m\u00edtjuk a k\u00f6zponti tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9kot \u00e9s az elt\u00e9r\u00e9si nyomat\u00e9kot.<\/p>\n\n\n\n

    Pr\u00f3b\u00e1lja ki ingyen Tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9k sz\u00e1mol\u00f3g\u00e9p<\/a> B\u00e1rmilyen egyenes alakzatot l\u00e9trehozhatsz, \u00e9s meghat\u00e1rozhatod a s\u00falypontj\u00e1t \u00e9s a tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9k\u00e1t.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
    \"S\u00edkbeli<\/figure>\n\n\n\n

    <\/p>\n\n\n\n

    Az al\u00e1bbiakban az ilyen t\u00edpus\u00fa feladatok kezel\u00e9s\u00e9re vonatkoz\u00f3 utas\u00edt\u00e1sokat tal\u00e1lja:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    1. \u00c1bra feloszt\u00e1sa egyszer\u0171 \u00e1br\u00e1kra ( t\u00e9glalapok, h\u00e1romsz\u00f6gek, k\u00f6r\u00f6k...)<\/li>\n\n\n\n
    2. Ter\u00fcletek \u00e9s s\u00falypontok kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sa ezekhez az egyszer\u0171 alakzatokhoz.<\/li>\n\n\n\n
    3. Az eg\u00e9sz alak s\u00falypontj\u00e1nak kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sa<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
    4. A k\u00f6zponti tehetetlens\u00e9gi \u00e9s elt\u00e9r\u00e9si nyomat\u00e9kok kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sa minden egyszer\u0171 alakzatra ( t\u00e9glalapok, h\u00e1romsz\u00f6gek, k\u00f6r\u00f6k...) az al\u00e1bbi m\u00f3dszerekkel 3. \u00e1bra<\/u><\/a><\/li>\n\n\n\n
    5. A k\u00f6zponti tehetetlens\u00e9gi nyomat\u00e9kok \u00e9s az elt\u00e9r\u00e9si nyomat\u00e9k kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sa az eg\u00e9sz \u00e1br\u00e1ra a k\u00f6vetkez\u0151 m\u00f3dszerrel Steiner-t\u00e9telek<\/u><\/a>.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

      A p\u00e9ld\u00e1nk fenti utas\u00edt\u00e1sait k\u00f6vetve az \u00e1br\u00e1t egyszer\u0171 \u00e1br\u00e1kra osztjuk:<\/p>\n\n\n\n