A gerenda reakci\u00f3inak sz\u00e1m\u00edt\u00e1si elj\u00e1r\u00e1sa<\/h1>\n\n\n\n\n- A megfelel\u0151 t\u00e1mogat\u00e1si reakci\u00f3k bevezet\u00e9s\u00e9vel kezdj\u00fck a t\u00e1mogat\u00e1si ponton. Err\u0151l b\u0151vebben l\u00e1sd a T\u00e1mogat\u00e1si reakci\u00f3k<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
- Ezut\u00e1n ellen\u0151rizz\u00fck, hogy a gerenda statikailag determin\u00e1lt-e. Err\u0151l b\u0151vebben l\u00e1sd a \u00c1llam meghat\u00e1rozhat\u00f3s\u00e1ga<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
- A k\u00f6vetkez\u0151 l\u00e9p\u00e9sben fel\u00edrjuk az egyens\u00falyi egyenleteket. Err\u0151l b\u0151vebben l\u00e1sd a bejegyz\u00e9st Egyens\u00falyi egyenletek<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Egyszer\u0171en al\u00e1t\u00e1masztott gerenda - A gerend\u00e1k al\u00e1t\u00e1maszt\u00e1si reakci\u00f3inak kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sa<\/h2>\n\n\n\n
Kezdj\u00fck a koordin\u00e1tarendszerrel, \u00e9s tegy\u00fck fel, hogy az \u00f3ramutat\u00f3 j\u00e1r\u00e1s\u00e1val ellent\u00e9tes ir\u00e1ny\u00fa pozit\u00edv lend\u00fcletet kapunk.<\/p>\n\n\n\n![\"Hajl\u00edt\u00f3nyomat\u00e9k](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/uklad-wspol.png?resize=629%2C591&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nAz al\u00e1bbiakban egy egyszer\u0171en al\u00e1t\u00e1masztott gerend\u00e1ra vonatkoz\u00f3 p\u00e9ldadiagramot mell\u00e9keltem. \u00cdgy nevezz\u00fck a k\u00e9t v\u00e9g\u00e9n csukl\u00f3s t\u00e1maszokkal al\u00e1t\u00e1masztott gerend\u00e1t. Ennek a gerend\u00e1nak a t\u00e1maszreakci\u00f3it fogjuk meghat\u00e1rozni.<\/p>\n\n\n\n![\"egyszer\u0171en](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/belka_swobodna.png?resize=1024%2C340&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nA gerenda rajz\u00e1n a reakci\u00f3kat m\u00e1r hozz\u00e1adtuk. \u00cdgy az A pontn\u00e1l van egy nem cs\u00fasz\u00f3 csap\u00e1gyazott t\u00e1maszunk, \u00edgy hozz\u00e1adunk egy v\u00edzszintes HA \u00e9s egy f\u00fcgg\u0151leges VA reakci\u00f3t. A gerenda v\u00e9g\u00e9n l\u00e9v\u0151 B pontn\u00e1l egy cs\u00fasz\u00f3 csap\u00e1gyazott t\u00e1maszunk van, ez\u00e9rt hozz\u00e1adunk egy f\u00fcgg\u0151leges VB reakci\u00f3t. Ezut\u00e1n ellen\u0151rizz\u00fck a statikai meghat\u00e1rozhat\u00f3s\u00e1got.<\/p>\n\n\n\nN=R-J-3<\/em>=3-0-3=0 - a gerenda statikailag meghat\u00e1rozhat\u00f3
Hol:
N - a statika m\u00e9rt\u00e9ke nem meggy\u0151z\u0151
R =3 - a t\u00e1mogat\u00f3 reakci\u00f3k sz\u00e1ma
J =0 - a bels\u0151 k\u00f6t\u00e9sek sz\u00e1ma
3 - az egyens\u00falyi egyenletek sz\u00e1ma. Statikus rendszerekben ez 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nAz egyens\u00falyi egyenletek ideje. Eml\u00e9kezz\u00fcnk, hogy egy s\u00edkbeli er\u0151rendszer eset\u00e9ben h\u00e1rom egyenlet\u00fcnk van:<\/p>\n\n\n\n
![\"\\F_{ix}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+F_%7Bix%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- az er\u0151k x tengelyre vet\u00edtett vet\u00fcleteinek \u00f6sszege<\/p>\n\n\n\n
![\"\\F_{iy}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+F_%7Biy%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- az er\u0151k y tengelyre vet\u00edtett vet\u00fcleteinek \u00f6sszege<\/p>\n\n\n\n
![\"\\M_{i}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+M_%7Bi%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- egy ponton m\u00e9rt pillanatok \u00f6sszege<\/p>\n\n\n\n
Kezdj\u00fck az els\u0151 \u00e9s legegyszer\u0171bb egyenletekkel. Az er\u0151k x-tengelyre vet\u00edtett vet\u00fcleteinek \u00f6sszege.<\/p>\n\n\n\n![\"V\u00edzszintes](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-Fx.png?resize=271%2C51&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nMivel az egyszer\u0171en al\u00e1t\u00e1masztott gerend\u00e1ra vonatkoz\u00f3 p\u00e9ld\u00e1nkban nincs az x-tengely ir\u00e1ny\u00e1ban hat\u00f3 er\u0151komponens, a HA=0.<\/p>\n\n\n\n
Ezut\u00e1n r\u00e1t\u00e9r\u00fcnk a harmadik egyenletre, amely a pillanatok \u00f6sszeg\u00e9re vonatkozik egy pontban.<\/p>\n\n\n\n
A pont kiv\u00e1laszt\u00e1sa az \u00f6n\u00f6k\u00f6n m\u00falik. \u00c9n az A pontot v\u00e1lasztottam.<\/p>\n\n\n\nA momentumok \u00f6sszeg\u00e9nek egyens\u00falyi egyenleteinek meghat\u00e1roz\u00e1sakor a legjobb, ha azt a pontot v\u00e1lasztjuk, ahol az egyik t\u00e1masz tal\u00e1lhat\u00f3.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nP\u00e9ld\u00e1nkban v\u00e1laszthatunk az A vagy a B pont k\u00f6z\u00f6tt. Azzal, hogy az egyik t\u00e1maszt v\u00e1lasztjuk, azt id\u00e9zz\u00fck el\u0151, hogy az adott t\u00e1masz reakci\u00f3ja nem jelenik meg a pillanat egyenlet\u00fcnkben, mivel a pillanat az er\u0151 \u00e9s a kar szorzata. Ha a kar nulla (az er\u0151 \u00e1thalad az A ponton), akkor az er\u0151 nyomat\u00e9ka is nulla lesz, \u00edgy kihagyhatjuk az egyenletb\u0151l.<\/p>\n\n\n\n![\"Hajl\u00edt\u00f3nyomat\u00e9k](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-moment.png?resize=634%2C108&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nAz egyenletben van:<\/p>\n\n\n\n
\n- VB reakci\u00f3 szorozva a 12-es t\u00e1vols\u00e1ggal, amely az A \u00e9s B pont k\u00f6z\u00f6tti t\u00e1vols\u00e1g.<\/li>\n\n\n\n
- Az F er\u0151 szorozva 2-vel, azaz az F er\u0151 t\u00e1vols\u00e1ga az A pontt\u00f3l.<\/li>\n\n\n\n
- Hajl\u00edt\u00f3nyomat\u00e9k M. A nyomat\u00e9kot nem szorozzuk meg a t\u00e1vols\u00e1ggal.<\/li>\n\n\n\n
- A q folyamatos terhel\u00e9s szorozva a 4-es hosszal, amelyre hat, \u00e9s a 6-tal, amely a q k\u00f6z\u00e9ppontj\u00e1nak t\u00e1vols\u00e1ga az A pontt\u00f3l.<\/li>\n\n\n\n
- A momentumok el\u0151jel\u00e9t az 1. \u00e1br\u00e1n az elej\u00e9n felt\u00e9telezetteknek megfelel\u0151en jegyezz\u00fck meg.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
A transzform\u00e1ci\u00f3k ut\u00e1n megkapjuk a VB er\u0151 \u00e9rt\u00e9k\u00e9t, \u00edgy kisz\u00e1m\u00edtottuk a s\u00ednreakci\u00f3t.<\/p>\n\n\n\n
V\u00e9g\u00fcl \u00edrjuk fel az egyens\u00falyi egyenletet az y-tengely ir\u00e1ny\u00fa er\u0151kre.<\/p>\n\n\n\n![\"A](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-Fy.png?resize=483%2C113&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nAz egyenletben van:<\/p>\n\n\n\n
\n- pozit\u00edv el\u0151jel\u0171 VA-reakci\u00f3, mivel a VA-er\u0151 visszat\u00e9r\u00e9se \u00f6sszhangban van az y-tengely visszat\u00e9r\u00e9s\u00e9vel<\/li>\n\n\n\n
- VB reakci\u00f3 pozit\u00edv el\u0151jellel, mivel a VA er\u0151visszat\u00e9r\u00e9s \u00f6sszhangban van az y-tengely visszat\u00e9r\u00e9s\u00e9vel<\/li>\n\n\n\n
- A q folyamatos terhel\u00e9s szorozva 4-gyel, azaz a hossz, amelyen kereszt\u00fcl hat.<\/li>\n\n\n\n
- F er\u0151 kit\u00e9r\u0151 el\u0151jellel, mivel az F er\u0151 visszat\u00e9r\u00e9se az y-tengellyel ellent\u00e9tes.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Az \u00e1talak\u00edt\u00e1sok \u00e9s a VB \u00e9rt\u00e9k\u00e9nek behelyettes\u00edt\u00e9s\u00e9vel megkapjuk a VA er\u0151 \u00e9rt\u00e9k\u00e9t. Ily m\u00f3don kisz\u00e1m\u00edtottuk az \u00f6sszes reakci\u00f3t.<\/p>\n\n\n\n
Egyszer\u0171en al\u00e1t\u00e1masztott gerenda - A gerend\u00e1k al\u00e1t\u00e1maszt\u00e1si reakci\u00f3inak kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sa<\/h2>\n\n\n\n
Kezdj\u00fck a koordin\u00e1tarendszerrel, \u00e9s tegy\u00fck fel, hogy az \u00f3ramutat\u00f3 j\u00e1r\u00e1s\u00e1val ellent\u00e9tes ir\u00e1ny\u00fa pozit\u00edv lend\u00fcletet kapunk.<\/p>\n\n\n\n Az al\u00e1bbiakban egy egyszer\u0171en al\u00e1t\u00e1masztott gerend\u00e1ra vonatkoz\u00f3 p\u00e9ldadiagramot mell\u00e9keltem. \u00cdgy nevezz\u00fck a k\u00e9t v\u00e9g\u00e9n csukl\u00f3s t\u00e1maszokkal al\u00e1t\u00e1masztott gerend\u00e1t. Ennek a gerend\u00e1nak a t\u00e1maszreakci\u00f3it fogjuk meghat\u00e1rozni.<\/p>\n\n\n\n A gerenda rajz\u00e1n a reakci\u00f3kat m\u00e1r hozz\u00e1adtuk. \u00cdgy az A pontn\u00e1l van egy nem cs\u00fasz\u00f3 csap\u00e1gyazott t\u00e1maszunk, \u00edgy hozz\u00e1adunk egy v\u00edzszintes HA \u00e9s egy f\u00fcgg\u0151leges VA reakci\u00f3t. A gerenda v\u00e9g\u00e9n l\u00e9v\u0151 B pontn\u00e1l egy cs\u00fasz\u00f3 csap\u00e1gyazott t\u00e1maszunk van, ez\u00e9rt hozz\u00e1adunk egy f\u00fcgg\u0151leges VB reakci\u00f3t. Ezut\u00e1n ellen\u0151rizz\u00fck a statikai meghat\u00e1rozhat\u00f3s\u00e1got.<\/p>\n\n\n\n Az egyens\u00falyi egyenletek ideje. Eml\u00e9kezz\u00fcnk, hogy egy s\u00edkbeli er\u0151rendszer eset\u00e9ben h\u00e1rom egyenlet\u00fcnk van:<\/p>\n\n\n\n Kezdj\u00fck az els\u0151 \u00e9s legegyszer\u0171bb egyenletekkel. Az er\u0151k x-tengelyre vet\u00edtett vet\u00fcleteinek \u00f6sszege.<\/p>\n\n\n\n Mivel az egyszer\u0171en al\u00e1t\u00e1masztott gerend\u00e1ra vonatkoz\u00f3 p\u00e9ld\u00e1nkban nincs az x-tengely ir\u00e1ny\u00e1ban hat\u00f3 er\u0151komponens, a HA=0.<\/p>\n\n\n\n Ezut\u00e1n r\u00e1t\u00e9r\u00fcnk a harmadik egyenletre, amely a pillanatok \u00f6sszeg\u00e9re vonatkozik egy pontban.<\/p>\n\n\n\n A pont kiv\u00e1laszt\u00e1sa az \u00f6n\u00f6k\u00f6n m\u00falik. \u00c9n az A pontot v\u00e1lasztottam.<\/p>\n\n\n\n P\u00e9ld\u00e1nkban v\u00e1laszthatunk az A vagy a B pont k\u00f6z\u00f6tt. Azzal, hogy az egyik t\u00e1maszt v\u00e1lasztjuk, azt id\u00e9zz\u00fck el\u0151, hogy az adott t\u00e1masz reakci\u00f3ja nem jelenik meg a pillanat egyenlet\u00fcnkben, mivel a pillanat az er\u0151 \u00e9s a kar szorzata. Ha a kar nulla (az er\u0151 \u00e1thalad az A ponton), akkor az er\u0151 nyomat\u00e9ka is nulla lesz, \u00edgy kihagyhatjuk az egyenletb\u0151l.<\/p>\n\n\n\n Az egyenletben van:<\/p>\n\n\n\n A transzform\u00e1ci\u00f3k ut\u00e1n megkapjuk a VB er\u0151 \u00e9rt\u00e9k\u00e9t, \u00edgy kisz\u00e1m\u00edtottuk a s\u00ednreakci\u00f3t.<\/p>\n\n\n\n V\u00e9g\u00fcl \u00edrjuk fel az egyens\u00falyi egyenletet az y-tengely ir\u00e1ny\u00fa er\u0151kre.<\/p>\n\n\n\n Az egyenletben van:<\/p>\n\n\n\n Az \u00e1talak\u00edt\u00e1sok \u00e9s a VB \u00e9rt\u00e9k\u00e9nek behelyettes\u00edt\u00e9s\u00e9vel megkapjuk a VA er\u0151 \u00e9rt\u00e9k\u00e9t. Ily m\u00f3don kisz\u00e1m\u00edtottuk az \u00f6sszes reakci\u00f3t.<\/p>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\nN=R-J-3<\/em>=3-0-3=0 - a gerenda statikailag meghat\u00e1rozhat\u00f3
Hol:
N - a statika m\u00e9rt\u00e9ke nem meggy\u0151z\u0151
R =3 - a t\u00e1mogat\u00f3 reakci\u00f3k sz\u00e1ma
J =0 - a bels\u0151 k\u00f6t\u00e9sek sz\u00e1ma
3 - az egyens\u00falyi egyenletek sz\u00e1ma. Statikus rendszerekben ez 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\nA momentumok \u00f6sszeg\u00e9nek egyens\u00falyi egyenleteinek meghat\u00e1roz\u00e1sakor a legjobb, ha azt a pontot v\u00e1lasztjuk, ahol az egyik t\u00e1masz tal\u00e1lhat\u00f3.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/figure>\n\n\n\n\n
<\/figure>\n\n\n\n\n
![\"Er\u0151egyenlet](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-calosc-1.png?resize=639%2C299&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Konzolos](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/belka_wspornik.png?resize=900%2C244&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Egyens\u00falyi](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik_fx.png?resize=458%2C118&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"A](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik-fy.png?resize=496%2C109&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"A](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik_Ma.png?resize=685%2C125&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Er\u0151egyenlet](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/calosc_wspornik.png?resize=702%2C367&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n