{"id":1023,"date":"2024-09-23T14:59:06","date_gmt":"2024-09-23T12:59:06","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=1023"},"modified":"2026-01-27T23:49:50","modified_gmt":"2026-01-27T22:49:50","slug":"statyczna-wyznaczalnosc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/post\/statyczna-wyznaczalnosc\/","title":{"rendered":"Statikus meghat\u00e1rozhat\u00f3s\u00e1g"},"content":{"rendered":"

Ebben a bejegyz\u00e9sben megtudhatod, mi az a statikus hat\u00e1rozatlans\u00e1gi fok? Hogyan hat\u00e1rozhat\u00f3 meg, hogy egy rendszer (gerenda, keret, r\u00e1csszerkezet) statikailag determin\u00e1lt-e. Ezen k\u00edv\u00fcl megismerheted a mechanik\u00e1ban el\u0151fordul\u00f3 lehets\u00e9ges al\u00e1t\u00e1maszt\u00e1si eseteket.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

A statikus rendszert helyhez k\u00f6t\u00f6ttnek nevezz\u00fck. Ez azt jelenti, hogy k\u00fcls\u0151 er\u0151k hat\u00e1s\u00e1ra nem tud mozogni. Ha mozog, akkor az egy mechanizmus.<\/p>\n\n\n\n

A mechanika azon \u00e1ga, amelyben a testek mozg\u00e1s\u00e1val foglalkozunk, a kinematika \u00e9s a dinamika. Statika<\/strong> a mechanika azon r\u00e9sze, amelyben az alkatr\u00e9szek nyugalomban vannak; ehhez t\u00f6bb felt\u00e9telnek is teljes\u00fclnie kell.<\/p>\n\n\n\n

Ebben a bejegyz\u00e9sben:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. T\u00e1mogatja. T\u00edpusok \u00e9s szimb\u00f3lumok<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. A statikus nem kijel\u00f6l\u00e9s m\u00e9rt\u00e9ke<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. Statikusan meghat\u00e1rozhat\u00f3 rendszerek<\/a><\/li>\n\n\n\n
  4. Statikailag hat\u00e1rozatlan rendszerek<\/a><\/li>\n\n\n\n
  5. Mechanizmusok<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    <\/p>\n\n\n\n

    T\u00e1mogatja. T\u00edpusok \u00e9s szimb\u00f3lumok<\/strong><\/h1>\n\n\n\n

    Ahhoz, hogy a rendszer helyhez k\u00f6t\u00f6tt maradjon, t\u00e1mogatnunk kell azt. A mechanikai feladatokban leggyakrabban a k\u00f6vetkez\u0151 al\u00e1t\u00e1maszt\u00e1sokkal tal\u00e1lkozunk. Az \u00e1br\u00e1kon ezek a k\u00f6vetkez\u0151kkel vannak jel\u00f6lve t\u00e1mogat\u00f3 reakci\u00f3k<\/strong> az egy\u00e9ni t\u00e1mogat\u00e1sokra:<\/p>\n\n\n\n

    \"nem
    Nem cs\u00fasz\u00f3 forg\u00e1spont-tart\u00f3<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    \"\"
    Cs\u00fasz\u00f3csukl\u00f3t\u00e1masz<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    \"\"
    Korl\u00e1toz\u00e1s<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    \"\"
    K\u00f6z\u00f6s<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    A fent eml\u00edtett \u00f6sszes t\u00e1mogat\u00e1s megtal\u00e1lhat\u00f3 az alkalmaz\u00e1sban. Beam kalkul\u00e1tor<\/u><\/a> ahol tesztelheti a gerendarendszerek t\u00e1mogat\u00e1s\u00e1nak m\u00f3djait.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    A statikus rendszereket k\u00e9t t\u00edpusra oszthatjuk:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    1. Statikusan meghat\u00e1rozhat\u00f3 rendszerek - az ilyen rendszer statikus hat\u00e1rozatlans\u00e1gi foka nulla.<\/li>\n\n\n\n
    2. Statikailag hat\u00e1rozatlan rendszerek - az ilyen rendszer statikai hat\u00e1rozatlans\u00e1g\u00e1nak m\u00e9rt\u00e9ke nagyobb, mint nulla.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

      A statikus nem kijel\u00f6l\u00e9s m\u00e9rt\u00e9ke<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

      Egy adott rendszer statikus megk\u00fcl\u00f6nb\u00f6ztethetetlens\u00e9g\u00e9nek kisz\u00e1m\u00edt\u00e1s\u00e1hoz az al\u00e1bbi k\u00e9plet haszn\u00e1lhat\u00f3. Ez a k\u00e9plet a legjobban haszn\u00e1lhat\u00f3 a k\u00f6vetkez\u0151k kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sakor gerend\u00e1k<\/strong> i ram<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

      N=R-J-3<\/em>
      Hol:
      N - a statika m\u00e9rt\u00e9ke nem meggy\u0151z\u0151
      R - a t\u00e1mogat\u00e1si reakci\u00f3k sz\u00e1ma. Vagyis a t\u00e1maszaink \u00f6sszes reakci\u00f3j\u00e1nak \u00f6sszege.
      J - bels\u0151 k\u00f6t\u00e9sek sz\u00e1ma - ha nincs P=0
      3 - az egyens\u00falyi egyenletek sz\u00e1ma. Statikus rendszerekben ez 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      A oldalon. f\u00fcrttart\u00f3<\/strong> a k\u00f6vetkez\u0151 k\u00e9pletet fogjuk haszn\u00e1lni:<\/p>\n\n\n\n

      2n = m + r<\/em>
      Hol:
      n - a csom\u00f3pontok sz\u00e1ma
      m - a r\u00e1csszerkezeti elemek sz\u00e1ma (tagok)
      r - a t\u00e1mogat\u00f3 reakci\u00f3k sz\u00e1ma<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      Egy r\u00e1csos tart\u00f3 akkor hat\u00e1rozhat\u00f3 meg, ha a fenti \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9s teljes\u00fcl. Vagyis a csom\u00f3pontok megdupl\u00e1zott sz\u00e1m\u00e1nak meg kell egyeznie a rudak \u00e9s a reakci\u00f3k sz\u00e1m\u00e1nak \u00f6sszeg\u00e9vel.<\/p>\n\n\n\n

      Statikailag meghat\u00e1rozhat\u00f3 rendszer<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

      Mi ez a statikus meghat\u00e1rozhat\u00f3s\u00e1g? A statikusan meghat\u00e1rozhat\u00f3 rendszer olyan rendszer, amelyre ki tudjuk sz\u00e1m\u00edtani a t\u00e1mad\u00e1si reakci\u00f3kat. Pl. a gerend\u00e1nk vagy statikailag meghat\u00e1rozhat\u00f3 lesz, ha a h\u00e1rom egyens\u00falyi egyenlet seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel ki tudjuk sz\u00e1m\u00edtani az \u00f6sszes reakci\u00f3t. Az ilyen rendszerek statikus meghat\u00e1rozhatatlans\u00e1gi foka nulla.<\/p>\n\n\n\n

      N=0<\/p>\n\n\n\n

      A fenti k\u00e9pletet haszn\u00e1lva<\/p>\n\n\n\n

      N=R-J-3 => N=3 - 0 - 3 = 0<\/p>\n\n\n\n

      Hol:<\/p>\n\n\n\n

      R=3 - az \u00f6sszes reakci\u00f3 \u00f6sszege a hordoz\u00f3ink eset\u00e9ben<\/p>\n\n\n\n

      J=0 bels\u0151 \u00edz\u00fcletek sz\u00e1ma, nincs jelen<\/p>\n\n\n\n

      3 - az egyens\u00falyi egyenletek sz\u00e1ma<\/p>\n\n\n\n

      Egy egyszer\u0171 r\u00e1csos tart\u00f3 eset\u00e9ben a sz\u00e1m\u00edt\u00e1s \u00edgy n\u00e9z ki:<\/p>\n\n\n\n

      2n = m + r => 2*5 = 7 + 3 => 10 = 10<\/em><\/p>\n\n\n\n

      Hol:<\/p>\n\n\n\n

      n = 5 - a csom\u00f3pontok sz\u00e1ma<\/p>\n\n\n\n

      m = 7 - a gerendav\u00e9gek sz\u00e1ma<\/p>\n\n\n\n

      r = 3 - a t\u00e1mogat\u00f3 reakci\u00f3k sz\u00e1ma<\/p>\n\n\n\n

      Statikailag hat\u00e1rozatlan rendszerek<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

      A statikusan k\u00e9t\u00e9rtelm\u0171 rendszer olyan rendszer, amelyre nem tudjuk kisz\u00e1m\u00edtani a t\u00e1maszreakci\u00f3kat. Az ilyen rendszerekben a statikus bizonytalans\u00e1g m\u00e9rt\u00e9ke nagyobb, mint nulla. A t\u00e1mad\u00e1si reakci\u00f3k ismeretlenjeinek sz\u00e1ma nagyobb, mint az egyens\u00falyi egyenletek sz\u00e1ma.<\/p>\n\n\n\n

      N > 0<\/p>\n\n\n\n

      Hol:<\/p>\n\n\n\n

      R=5 - az \u00f6sszes reakci\u00f3 \u00f6sszege a t\u00e1maszaink eset\u00e9ben<\/p>\n\n\n\n

      J=0 - a bels\u0151 k\u00f6t\u00e9sek sz\u00e1ma, nincs jelen.<\/p>\n\n\n\n

      3 - az egyens\u00falyi egyenletek sz\u00e1ma<\/p>\n\n\n\n

      A gerenda k\u00e9tszer statikailag nem meghat\u00e1rozhat\u00f3 - (N=2 eredm\u00e9ny)<\/p>\n\n\n\n

      Egy ilyen rendszer merev, \u00e9s nincs lehet\u0151s\u00e9ge a m\u0171k\u00f6d\u00e9sre. A terhel\u00e9s vagy h\u0151m\u00e9rs\u00e9kletv\u00e1ltoz\u00e1s alatt \u00e1ll\u00f3 gerend\u00e1nak nincs lehet\u0151s\u00e9ge az elmozdul\u00e1sra, m\u00e1s sz\u00f3val nincs lehet\u0151s\u00e9ge a m\u0171k\u00f6d\u00e9sre.<\/p>\n\n\n\n

      Mechanizmusok<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

      Az utols\u00f3 rendszert\u00edpus, amelyet t\u00e1rgyalni fogok, azok a rendszerek, amelyeknek lehet\u0151s\u00e9g\u00fck van a mozg\u00e1sra - mechanizmusok. Az ilyen rendszerek statikus meghat\u00e1rozatlans\u00e1g\u00e1nak m\u00e9rt\u00e9ke negat\u00edv.<\/p>\n\n\n\n

      N < 0<\/p>\n\n\n\n

      N=R-J-3 => N=2-0- 3 = -1<\/p>\n\n\n\n

      Itt a v\u00e9ge a statikus nem-konvexit\u00e1s t\u00e9m\u00e1nak, k\u00f6sz\u00f6n\u00f6m \u00e9s b\u00e1tran n\u00e9zz\u00e9tek a t\u00f6bbi hozz\u00e1sz\u00f3l\u00e1st \ud83d\ude0a<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      W tym wpisie dowiesz si\u0119 co to jest stopie\u0144 statycznej niewyznaczalno\u015bci? W jaki spos\u00f3b wyznaczy\u0107 czy uk\u0142ad (belka, rama, kratownica) jest statycznie wyznaczalna. Dodatkowo poznasz mo\u017cliwe przypadki podp\u00f3r z kt\u00f3rymi spotykamy si\u0119 w zadaniach z mechaniki. Uk\u0142adem statycznym nazywamy taki uk\u0142ad, kt\u00f3ry jest nieruchomy. To znaczy, \u017ce nie mo\u017ce si\u0119 porusza\u0107 pod wp\u0142ywem dzia\u0142ania si\u0142 […]<\/p>\n","protected":false},"author":255930052,"featured_media":1040,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":true,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_wpcom_ai_launchpad_first_post":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":true},"categories":[14815],"tags":[14842,14844,14843],"class_list":["post-1023","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mechanika","tag-statyczna-wyznaczalnosc","tag-uklad-statycznie-niewyznaczalny","tag-uklad-statycznie-wyznaczalny"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Reakcja-przegubowa-przesuwna-blad.png?fit=753%2C589&ssl=1","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/pg3flK-gv","jetpack-related-posts":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1023","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255930052"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1023"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1023\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3080,"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1023\/revisions\/3080"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1040"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1023"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1023"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1023"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}