{"id":1405,"date":"2024-09-23T14:58:50","date_gmt":"2024-09-23T12:58:50","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=1405"},"modified":"2026-02-17T18:38:44","modified_gmt":"2026-02-17T17:38:44","slug":"moments-d-inertie-des-figures-planes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/post\/momenty-bezwladnosci-figur-plaskich\/","title":{"rendered":"Moments d'inertie des figures planes"},"content":{"rendered":"

Dans ce billet, vous trouverez les formules des moments d'inertie des figures planes et comment appliquer ces formules pour calculer le moment d'inertie de figures compos\u00e9es de plusieurs figures simples.<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Moment d'inertie des figures planes autour d'un axe (moment d'inertie)<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. Moments de d\u00e9viation des figures planes<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. Formules pour les moments d'inertie des figures simples<\/a><\/li>\n\n\n\n
  4. Exemple de calcul du moment d'inertie<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Moment d'inertie des figures planes autour d'un axe (moment d'inertie)<\/h1>\n\n\n\n

    Moment d'inertie axial de la figure<\/strong> que nous appelons la somme des produits des champs \u00e9l\u00e9mentaires dA et des carr\u00e9s de leurs distances \u00e0 cet axe.<\/p>\n\n\n\n

    \"Moments<\/figure>\n\n\n\n

    Moment de d\u00e9viation par rapport au syst\u00e8me d'axes (moment centrifuge)<\/h2>\n\n\n\n

    Le moment de d\u00e9viation de la figure<\/strong> par rapport \u00e0 l'axe s'appelle la somme des produits des champs \u00e9l\u00e9mentaires dA et de leurs distances par rapport \u00e0 l'axe. Le moment de d\u00e9viation est parfois d\u00e9sign\u00e9 par la lettre majuscule D.<\/p>\n\n\n\n

    \"Moment<\/figure>\n\n\n\n
    Si une figure poss\u00e8de au moins un axe de sym\u00e9trie, le moment de d\u00e9viation d'une telle figure est nul.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    Nous pouvons utiliser les formules ci-dessus pour d\u00e9terminer les moments de charge de n'importe quelle figure \u00e0 partir de d\u00e9finitions utilisant des int\u00e9grales. Dans ce billet, cependant, j'aimerais aborder la mani\u00e8re de calculer les moments de charge des figures \u00e0 l'aide des formules pour les figures simples sans utiliser de d\u00e9finitions ni d'int\u00e9grales. Vous rencontrerez tr\u00e8s souvent des t\u00e2ches de ce type.<\/p>\n\n\n\n

    Pour utiliser cette m\u00e9thode, nous utiliserons Th\u00e9or\u00e8mes de Steiner. <\/strong>Vous trouverez plus d'informations sur cette m\u00e9thode dans le document suivant entr\u00e9e<\/u><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

    Formules pour les moments d'inertie des figures simples<\/h3>\n\n\n\n

    Dans la figure ci-dessous, vous trouverez les formules pour les moments d'inertie et les moments de d\u00e9viation des figures simples de base. Les formules de ce tableau sont suffisantes pour r\u00e9soudre les probl\u00e8mes li\u00e9s \u00e0 des figures complexes.<\/p>\n\n\n\n

    Notez que pour un triangle et un quadrant de cercle, le signe du moment de d\u00e9viation d\u00e9pend de l'orientation de la figure par rapport au syst\u00e8me de coordonn\u00e9es.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
    \"Moments<\/figure>\n\n\n\n
    \"Moments<\/figure>\n\n\n\n
    \"Moments<\/figure>\n\n\n\n

    Exemple de calcul du moment d'inertie<\/h3>\n\n\n\n

    La figure ci-dessous repr\u00e9sente une figure compos\u00e9e d'un carr\u00e9, d'un triangle et d'un cercle d\u00e9coup\u00e9. Pour cette figure, nous allons calculer les moments d'inertie centraux et le moment de d\u00e9viation.<\/p>\n\n\n\n

    Essayer gratuitement Calculateur de moment d'inertie<\/a> Vous pouvez cr\u00e9er n'importe quelle figure compos\u00e9e de figures droites et d\u00e9terminer son centre de gravit\u00e9 et son moment d'inertie.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
    \"Moments<\/figure>\n\n\n\n

    <\/p>\n\n\n\n

    Vous trouverez ci-dessous des instructions pour faire face \u00e0 ce type de t\u00e2che :<\/p>\n\n\n\n

      \n
    1. Division des figures en figures simples (rectangles, triangles, cercles...)<\/li>\n\n\n\n
    2. Calcul des aires et des centres de gravit\u00e9 pour ces figures simples.<\/li>\n\n\n\n
    3. Calcul du centre de gravit\u00e9 de l'ensemble de la figure<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
    4. Calcul des moments centraux d'inertie et des moments de d\u00e9viation pour toutes les figures simples (rectangles, triangles, cercles...) \u00e0 l'aide de la fonction Fig.3<\/u><\/a><\/li>\n\n\n\n
    5. Calcul des moments d'inertie centraux et du moment de d\u00e9viation pour l'ensemble de la figure \u00e0 l'aide de la fonction Th\u00e9or\u00e8mes de Steiner<\/u><\/a>.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

      En suivant les instructions ci-dessus pour notre exemple, nous divisons la figure en figures simples :<\/p>\n\n\n\n