Proc\u00e9d\u00e9 de calcul des r\u00e9actions dans une poutre<\/h1>\n\n\n\n\n- Nous commen\u00e7ons par introduire des r\u00e9actions de soutien appropri\u00e9es au point d'appui. Pour plus d'informations \u00e0 ce sujet, voir l'entr\u00e9e R\u00e9actions de soutien<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
- Nous v\u00e9rifions ensuite que la poutre est statiquement d\u00e9termin\u00e9e. Pour en savoir plus, voir l'entr\u00e9e D\u00e9termination de l'\u00e9tat<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
- Dans l'\u00e9tape suivante, nous \u00e9crivons les \u00e9quations d'\u00e9quilibre. Pour plus d'informations \u00e0 ce sujet, voir l'entr\u00e9e Equations d'\u00e9quilibre<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Poutre en appui simple - Calcul des r\u00e9actions d'appui pour les poutres<\/h2>\n\n\n\n
Commen\u00e7ons par prendre le syst\u00e8me de coordonn\u00e9es et supposons un \u00e9lan positif dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.<\/p>\n\n\n\n![\"Marquage](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/uklad-wspol.png?resize=629%2C591&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nJ'ai inclus ci-dessous un exemple de diagramme d'une poutre simplement soutenue. C'est ce que nous appelons une poutre soutenue par des supports articul\u00e9s aux deux extr\u00e9mit\u00e9s. Nous allons d\u00e9terminer les r\u00e9actions d'appui de cette poutre.<\/p>\n\n\n\n![\"poutre](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/belka_swobodna.png?resize=1024%2C340&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nDans le dessin de la poutre, les r\u00e9actions ont d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 ajout\u00e9es. Ainsi, au point A, nous avons un appui goupill\u00e9 non glissant, nous ajoutons donc une r\u00e9action horizontale HA et une r\u00e9action verticale VA. Au point B, nous avons un appui glissant \u00e0 l'extr\u00e9mit\u00e9 de la poutre, nous ajoutons donc une r\u00e9action verticale VB. Ensuite, v\u00e9rifions la d\u00e9terminabilit\u00e9 statique.<\/p>\n\n\n\nN=R-J-3<\/em>=3-0-3=0 - la poutre est statiquement d\u00e9terminable
o\u00f9:
N - degr\u00e9 d\u2019hyperstaticit\u00e9
R =3 - nombre de r\u00e9actions de soutien
J =0 - nombre de joints internes
3 - le nombre d'\u00e9quations d'\u00e9quilibre. Dans les syst\u00e8mes statiques, ce nombre est de 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nIl est temps de poser les \u00e9quations d'\u00e9quilibre. Rappelez-vous que pour un syst\u00e8me de forces planes, nous avons trois \u00e9quations :<\/p>\n\n\n\n
![\"\\F_{ix}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+F_%7Bix%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- somme des projections des forces sur l'axe des x<\/p>\n\n\n\n
![\"\\F_{iy}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+F_%7Biy%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- somme des projections des forces sur l'axe des y<\/p>\n\n\n\n
![\"\\M_{i}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+M_%7Bi%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- somme des moments en un point<\/p>\n\n\n\n
Commen\u00e7ons par la premi\u00e8re \u00e9quation, la plus simple. La somme des projections des forces sur l'axe des x.<\/p>\n\n\n\n![\"Equation](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-Fx.png?resize=271%2C51&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n\u00c9tant donn\u00e9 que dans notre exemple de poutre simplement soutenue, aucune force n'agit dans la direction de l'axe x, la r\u00e9action HA=0.<\/p>\n\n\n\n
Nous passons ensuite \u00e0 la troisi\u00e8me \u00e9quation, pour la somme des moments en un point.<\/p>\n\n\n\n
Le choix du point est le v\u00f4tre. J'ai choisi le point A.<\/p>\n\n\n\nPour d\u00e9terminer les \u00e9quations d'\u00e9quilibre de la somme des moments, il est pr\u00e9f\u00e9rable de choisir le point o\u00f9 se trouve l'un des supports.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nDans notre exemple, nous avons le choix entre le point A et le point B. En choisissant l'un des supports, nous faisons en sorte que la r\u00e9action de ce support n'apparaisse pas dans notre \u00e9quation du moment, car le moment est la force multipli\u00e9e par le bras. Si le bras est nul (la force passe par notre point A), le moment de cette force sera \u00e9galement nul, et nous pouvons donc l'omettre de l'\u00e9quation.<\/p>\n\n\n\n![\"Equation](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-moment.png?resize=634%2C108&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nDans l'\u00e9quation, nous avons :<\/p>\n\n\n\n
\n- R\u00e9action VB multipli\u00e9e par une distance de 12 qui est la distance entre les points A et B.<\/li>\n\n\n\n
- La force F multipli\u00e9e par 2, c'est-\u00e0-dire la distance de la force F par rapport au point A<\/li>\n\n\n\n
- Moment de flexion M. Le moment n'est pas multipli\u00e9 par la distance.<\/li>\n\n\n\n
- La charge continue q multipli\u00e9e par la longueur 4 sur laquelle elle agit et 6, qui est la distance du centre de q au point A.<\/li>\n\n\n\n
- Nous notons les signes des moments en fonction de ce que nous avons suppos\u00e9 au d\u00e9but dans la Fig.1<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Apr\u00e8s transformations, nous obtenons la valeur de la force VB, nous avons donc calcul\u00e9 la r\u00e9action du rail.<\/p>\n\n\n\n
Enfin, nous \u00e9crirons l'\u00e9quation d'\u00e9quilibre pour les forces dans la direction de l'axe des y.<\/p>\n\n\n\n![\"\u00c9quation](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-Fy.png?resize=483%2C113&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nDans l'\u00e9quation, nous avons :<\/p>\n\n\n\n
\n- R\u00e9action VA avec un signe positif, car le retour de la force VA est en ligne avec le retour de l'axe des y.<\/li>\n\n\n\n
- R\u00e9action VB avec un signe positif, car le retour de force VA est en ligne avec le retour de l'axe des y.<\/li>\n\n\n\n
- La charge continue q multipli\u00e9e par 4, c'est-\u00e0-dire la longueur sur laquelle elle agit<\/li>\n\n\n\n
- Force F avec un signe d'esquive, car le retour de la force F est oppos\u00e9 \u00e0 l'axe des ordonn\u00e9es.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Apr\u00e8s transformations et substitution de la valeur de VB, on obtient la valeur de la force VA. Nous avons ainsi calcul\u00e9 toutes les r\u00e9actions.<\/p>\n\n\n\n
Poutre en appui simple - Calcul des r\u00e9actions d'appui pour les poutres<\/h2>\n\n\n\n
Commen\u00e7ons par prendre le syst\u00e8me de coordonn\u00e9es et supposons un \u00e9lan positif dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.<\/p>\n\n\n\n J'ai inclus ci-dessous un exemple de diagramme d'une poutre simplement soutenue. C'est ce que nous appelons une poutre soutenue par des supports articul\u00e9s aux deux extr\u00e9mit\u00e9s. Nous allons d\u00e9terminer les r\u00e9actions d'appui de cette poutre.<\/p>\n\n\n\n Dans le dessin de la poutre, les r\u00e9actions ont d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 ajout\u00e9es. Ainsi, au point A, nous avons un appui goupill\u00e9 non glissant, nous ajoutons donc une r\u00e9action horizontale HA et une r\u00e9action verticale VA. Au point B, nous avons un appui glissant \u00e0 l'extr\u00e9mit\u00e9 de la poutre, nous ajoutons donc une r\u00e9action verticale VB. Ensuite, v\u00e9rifions la d\u00e9terminabilit\u00e9 statique.<\/p>\n\n\n\n Il est temps de poser les \u00e9quations d'\u00e9quilibre. Rappelez-vous que pour un syst\u00e8me de forces planes, nous avons trois \u00e9quations :<\/p>\n\n\n\n Commen\u00e7ons par la premi\u00e8re \u00e9quation, la plus simple. La somme des projections des forces sur l'axe des x.<\/p>\n\n\n\n \u00c9tant donn\u00e9 que dans notre exemple de poutre simplement soutenue, aucune force n'agit dans la direction de l'axe x, la r\u00e9action HA=0.<\/p>\n\n\n\n Nous passons ensuite \u00e0 la troisi\u00e8me \u00e9quation, pour la somme des moments en un point.<\/p>\n\n\n\n Le choix du point est le v\u00f4tre. J'ai choisi le point A.<\/p>\n\n\n\n Dans notre exemple, nous avons le choix entre le point A et le point B. En choisissant l'un des supports, nous faisons en sorte que la r\u00e9action de ce support n'apparaisse pas dans notre \u00e9quation du moment, car le moment est la force multipli\u00e9e par le bras. Si le bras est nul (la force passe par notre point A), le moment de cette force sera \u00e9galement nul, et nous pouvons donc l'omettre de l'\u00e9quation.<\/p>\n\n\n\n Dans l'\u00e9quation, nous avons :<\/p>\n\n\n\n Apr\u00e8s transformations, nous obtenons la valeur de la force VB, nous avons donc calcul\u00e9 la r\u00e9action du rail.<\/p>\n\n\n\n Enfin, nous \u00e9crirons l'\u00e9quation d'\u00e9quilibre pour les forces dans la direction de l'axe des y.<\/p>\n\n\n\n Dans l'\u00e9quation, nous avons :<\/p>\n\n\n\n Apr\u00e8s transformations et substitution de la valeur de VB, on obtient la valeur de la force VA. Nous avons ainsi calcul\u00e9 toutes les r\u00e9actions.<\/p>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\nN=R-J-3<\/em>=3-0-3=0 - la poutre est statiquement d\u00e9terminable
o\u00f9:
N - degr\u00e9 d\u2019hyperstaticit\u00e9
R =3 - nombre de r\u00e9actions de soutien
J =0 - nombre de joints internes
3 - le nombre d'\u00e9quations d'\u00e9quilibre. Dans les syst\u00e8mes statiques, ce nombre est de 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\nPour d\u00e9terminer les \u00e9quations d'\u00e9quilibre de la somme des moments, il est pr\u00e9f\u00e9rable de choisir le point o\u00f9 se trouve l'un des supports.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/figure>\n\n\n\n\n
<\/figure>\n\n\n\n\n
![\"Equation](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-calosc-1.png?resize=639%2C299&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Poutre](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/belka_wspornik.png?resize=900%2C244&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equations](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik_fx.png?resize=458%2C118&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\u00c9quation](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik-fy.png?resize=496%2C109&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equation](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik_Ma.png?resize=685%2C125&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equation](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/calosc_wspornik.png?resize=702%2C367&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n