{"id":1093,"date":"2024-09-23T14:59:28","date_gmt":"2024-09-23T12:59:28","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=1093"},"modified":"2026-01-27T23:34:47","modified_gmt":"2026-01-27T22:34:47","slug":"%c3%a9quilibre-statique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/post\/rownania-rownowagi\/","title":{"rendered":"Equations d'\u00e9quilibre"},"content":{"rendered":"

Dans ce billet, vous trouverez des informations sur :<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Quelles sont les \u00e9quations d'\u00e9quilibre ?<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. Equations d'\u00e9quilibre pour un syst\u00e8me de forces planes (2D)<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. Equations d'\u00e9quilibre pour un syst\u00e8me spatial de forces (3D)<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
    Les \u00e9quations d'\u00e9quilibre sont utilis\u00e9es pour d\u00e9crire l'\u00e9tat d'un corps en \u00e9quilibre. Un tel corps ne change pas de position, c'est-\u00e0-dire qu'il est au repos.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    La somme de toutes les forces et de tous les moments agissant sur un corps au repos doit s'\u00e9quilibrer, ce que nous d\u00e9crivons math\u00e9matiquement comme suit :<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{ix} - somme des projections des forces sur l'axe des x<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{iy} - somme des projections des forces sur l'axe des y<\/p>\n\n\n\n

    \"\\M_{i} - somme des moments en un point<\/p>\n\n\n\n

    Syst\u00e8me plan (2D) - \u00e9quations d'\u00e9quilibre<\/h1>\n\n\n\n

    Les \u00e9quations ci-dessus s'appliquent en syst\u00e8me d'alimentation plat<\/strong>. Nous les utilisons pour d\u00e9terminer les r\u00e9actions des poutres, des cadres et des fermes. Ces types d'\u00e9l\u00e9ments sont des questions fondamentales de la statique. Dans ces t\u00e2ches, nous voulons que les \u00e9l\u00e9ments restent au repos. Si les corps sont en mouvement, nous parlons d'autres branches de la m\u00e9canique telles que la cin\u00e9matique ou la dynamique.<\/p>\n\n\n\n

    \"Degr\u00e9s<\/figure>\n\n\n\n

    Dans un syst\u00e8me plan, un corps peut se d\u00e9placer dans les directions x et y et tourner autour de l'axe z qui nous fait face. Dans un syst\u00e8me plan, un corps a 3 degr\u00e9s de libert\u00e9. Et pour qu'un corps reste au repos, nous devons \u00e9quilibrer ces 3 degr\u00e9s de libert\u00e9. C'est dans ce but que nous utilisons les \u00e9quations d'\u00e9quilibre. Si le bilan des forces x et y et la somme des moments est \u00e9gal \u00e0 z\u00e9ro, cela signifie que le corps ne bouge pas et ne tourne pas.<\/p>\n\n\n\n

    Un type sp\u00e9cifique de syst\u00e8me plat est syst\u00e8me de forces convergentes plates<\/strong> (\u00e9galement appel\u00e9 syst\u00e8me central). Il s'agit d'un syst\u00e8me pour lequel les forces se croisent en un seul point. Elles convergent en ce point. Pour un tel syst\u00e8me, la condition d'\u00e9quilibre se r\u00e9sume \u00e0 deux \u00e9quations :<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{ix} - somme des projections des forces sur l'axe des x<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{iy} - somme des projections des forces sur l'axe des y<\/p>\n\n\n\n

    Syst\u00e8me spatial (3D) - \u00e9quations d'\u00e9quilibre<\/h2>\n\n\n\n

    La disposition spatiale pr\u00e9sente un peu plus de degr\u00e9s de libert\u00e9. Il y en a jusqu'\u00e0 six. Pour chaque degr\u00e9 de libert\u00e9, nous avons une \u00e9quation d\u00e9crivant l'\u00e9quation d'\u00e9quilibre. Nous avons donc six \u00e9quations. Dans les t\u00e2ches o\u00f9 nous d\u00e9terminons les r\u00e9actions de soutien dans les syst\u00e8mes spatiaux, il est plus difficile de trouver la solution parce qu'il y a six \u00e9quations.<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{ix} - somme des projections des forces sur l'axe des x<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{iy} - somme des projections des forces sur l'axe des y<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{iz} - somme des projections des forces sur l'axe z<\/p>\n\n\n\n

    \"\\\u25a0Sigma - somme des moments autour de l'axe x<\/p>\n\n\n\n

    \"\\M_{iy} - somme des moments autour de l'axe y<\/p>\n\n\n\n

    \"\\M_{iz} - somme des moments autour de l'axe z<\/p>\n\n\n\n

    Retenez autant d'\u00e9quations que d'inconnues. 6 \u00e9quations = 6 inconnues au maximum.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    Cela signifie qu'un corps dans l'espace peut se d\u00e9placer dans trois directions et effectuer une rotation autour de trois axes.<\/p>\n\n\n\n

    \"Degr\u00e9s<\/figure>\n\n\n\n

    C'est tout ce que j'ai \u00e0 dire sur les \u00e9quations d'\u00e9quilibre en statique.<\/p>\n\n\n\n

    <\/p>\n\n\n\n

    <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    W tym wpisie znajdziesz informacj\u0119 na temat: R\u00f3wnania r\u00f3wnowagi s\u0142u\u017c\u0105 do opisania stanu cia\u0142a kt\u00f3re, jest w r\u00f3wnowadze. Takie cia\u0142o nie zmienia swojej pozycji, czyli jest w spoczynku. Suma wszystkich si\u0142 i moment\u00f3w dzia\u0142aj\u0105cych na cia\u0142o w stanie spoczynku musi si\u0119 r\u00f3wnowa\u017cy\u0107, opisujemy to matematycznie w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: – suma rzut\u00f3w si\u0142 na o\u015b x […]<\/p>\n","protected":false},"author":255930052,"featured_media":1637,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_crdt_document":"","_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"_wpas_customize_per_network":false,"jetpack_post_was_ever_published":true},"categories":[14815],"tags":[14823,14822,14820],"class_list":["post-1093","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mechanika","tag-przestrzenny-uklad-sil","tag-plaski-uklad-sil-2","tag-rownania-rownowagi"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/stopnie-swobody_3D_eng.png?fit=947%2C556&ssl=1","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/pg3flK-hD","jetpack-related-posts":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1093","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255930052"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1093"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1093\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3067,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1093\/revisions\/3067"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1637"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1093"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1093"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1093"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}