{"id":1023,"date":"2024-09-23T14:59:06","date_gmt":"2024-09-23T12:59:06","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=1023"},"modified":"2026-01-27T23:49:50","modified_gmt":"2026-01-27T22:49:50","slug":"determinabilite-statique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/post\/statyczna-wyznaczalnosc\/","title":{"rendered":"D\u00e9terminabilit\u00e9 statique"},"content":{"rendered":"

Dans ce billet, vous apprendrez ce qu'est un degr\u00e9 d'ind\u00e9termination statique ? Comment d\u00e9terminer si un syst\u00e8me (poutre, cadre, treillis) est statiquement d\u00e9termin\u00e9. En outre, vous d\u00e9couvrirez des cas possibles d'appuis que nous rencontrons en m\u00e9canique.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Un syst\u00e8me statique est dit stationnaire. C'est-\u00e0-dire qu'il ne peut pas bouger sous l'action de forces ext\u00e9rieures. S'il bouge, il s'agit d'un m\u00e9canisme.<\/p>\n\n\n\n

La cin\u00e9matique et la dynamique sont les branches de la m\u00e9canique qui traitent du mouvement des corps. Statique<\/strong> est la partie de la m\u00e9canique dans laquelle les composants sont au repos, pour que ce soit le cas, plusieurs conditions doivent \u00eatre remplies.<\/p>\n\n\n\n

Dans cette entr\u00e9e :<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Supports. Types et symboles<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. Degr\u00e9 de non-d\u00e9signation statique<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. Syst\u00e8mes statiquement d\u00e9terminables<\/a><\/li>\n\n\n\n
  4. Syst\u00e8mes statiquement ind\u00e9termin\u00e9s<\/a><\/li>\n\n\n\n
  5. M\u00e9canismes<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    <\/p>\n\n\n\n

    Supports. Types et symboles<\/strong><\/h1>\n\n\n\n

    Pour que le syst\u00e8me reste stationnaire, nous devons le soutenir. Dans les travaux de m\u00e9canique, vous rencontrerez le plus souvent des supports tels que les suivants. Dans les diagrammes, ils sont marqu\u00e9s soutenir les r\u00e9actions<\/strong> pour les aides individuelles :<\/p>\n\n\n\n

    \"support
    Support de pivot non coulissant<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    \"\"
    Support d'articulation coulissante<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    \"\"
    Restriction<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    \"\"
    Joint<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    Tous les supports mentionn\u00e9s ci-dessus peuvent \u00eatre trouv\u00e9s dans l'application Calculateur de faisceaux<\/u><\/a> o\u00f9 vous pouvez tester les moyens de soutenir les syst\u00e8mes de poutres.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    On peut diviser les syst\u00e8mes statiques en deux types :<\/p>\n\n\n\n

      \n
    1. Syst\u00e8mes statiquement d\u00e9terminables - le degr\u00e9 de non-d\u00e9terminisme statique d'un tel syst\u00e8me est nul.<\/li>\n\n\n\n
    2. Syst\u00e8mes statiquement ind\u00e9termin\u00e9s - le degr\u00e9 d'ind\u00e9termination statique d'un tel syst\u00e8me est sup\u00e9rieur \u00e0 z\u00e9ro.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

      Degr\u00e9 de non-d\u00e9signation statique<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

      La formule ci-dessous permet de calculer le degr\u00e9 de non-distinction statique d'un syst\u00e8me donn\u00e9. Cette formule est utilis\u00e9e de pr\u00e9f\u00e9rence pour calculer poutres<\/strong> i b\u00e9lier<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

      N=R-J-3<\/em>
      o\u00f9:
      N - degr\u00e9 de statique non concluant
      R - le nombre de r\u00e9actions du support. C'est-\u00e0-dire la somme de toutes les r\u00e9actions pour nos soutiens
      J - nombre de joints internes - s'il n'y en a pas P=0
      3 - le nombre d'\u00e9quations d'\u00e9quilibre. Dans les syst\u00e8mes statiques, ce nombre est de 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      Pour treillis<\/strong> nous utiliserons la formule suivante :<\/p>\n\n\n\n

      2n = m + r<\/em>
      o\u00f9:
      n - nombre de n\u0153uds de la ferme (nodes)
      m - nombre d'\u00e9l\u00e9ments de la poutrelle (members)
      r - nombre de r\u00e9actions de soutien (reactions)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      Une ferme est d\u00e9terminable si la relation ci-dessus est satisfaite. C'est-\u00e0-dire que le nombre doubl\u00e9 de n\u0153uds doit \u00eatre \u00e9gal \u00e0 la somme des barres et du nombre de r\u00e9actions.<\/p>\n\n\n\n

      Syst\u00e8me statiquement d\u00e9terminable<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

      Qu'est-ce que cette d\u00e9terminabilit\u00e9 statique ? Un syst\u00e8me statiquement d\u00e9terminable est un syst\u00e8me pour lequel nous pouvons calculer les r\u00e9actions du support. Par exemple, notre poutre ou sera statiquement d\u00e9terminable si, \u00e0 l'aide des trois \u00e9quations d'\u00e9quilibre, nous pouvons calculer toutes les r\u00e9actions. Le degr\u00e9 d'ind\u00e9termination statique de tels syst\u00e8mes est nul.<\/p>\n\n\n\n

      N=0<\/p>\n\n\n\n

      En utilisant la formule ci-dessus<\/p>\n\n\n\n

      N=R-J-3 => N=3 - 0 - 3 = 0<\/p>\n\n\n\n

      o\u00f9:<\/p>\n\n\n\n

      R=3 - somme de toutes les r\u00e9actions pour nos soutiens<\/p>\n\n\n\n

      J=0 nombre de joints internes, non pr\u00e9sent<\/p>\n\n\n\n

      3 - nombre d'\u00e9quations d'\u00e9quilibre<\/p>\n\n\n\n

      Pour une poutrelle simple, le calcul se pr\u00e9sente comme suit :<\/p>\n\n\n\n

      2n = m + r => 2*5 = 7 + 3 => 10 = 10<\/em><\/p>\n\n\n\n

      o\u00f9:<\/p>\n\n\n\n

      n = 5 - nombre de n\u0153uds<\/p>\n\n\n\n

      m = 7 - nombre d'\u00e9l\u00e9ments de la poutrelle<\/p>\n\n\n\n

      r = 3 - nombre de r\u00e9actions de soutien<\/p>\n\n\n\n

      Syst\u00e8mes statiquement ind\u00e9termin\u00e9s<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

      Un syst\u00e8me statiquement \u00e9quivoque est un syst\u00e8me pour lequel on ne peut pas calculer les r\u00e9actions de soutien. Le degr\u00e9 d'ind\u00e9termination statique de ces syst\u00e8mes est sup\u00e9rieur \u00e0 z\u00e9ro. Le nombre d'inconnues des r\u00e9actions de soutien est sup\u00e9rieur au nombre d'\u00e9quations d'\u00e9quilibre.<\/p>\n\n\n\n

      N > 0<\/p>\n\n\n\n

      o\u00f9:<\/p>\n\n\n\n

      R=5 - somme de toutes les r\u00e9actions pour nos soutiens<\/p>\n\n\n\n

      J=0 - nombre de joints internes, non pr\u00e9sent<\/p>\n\n\n\n

      3 - nombre d'\u00e9quations d'\u00e9quilibre<\/p>\n\n\n\n

      La poutre est statiquement non d\u00e9terminable deux fois - (r\u00e9sultat N=2)<\/p>\n\n\n\n

      Un tel syst\u00e8me est rigide et ne peut pas fonctionner. Une poutre soumise \u00e0 une charge ou \u00e0 un changement de temp\u00e9rature n'a pas la possibilit\u00e9 de se d\u00e9placer, c'est-\u00e0-dire de travailler.<\/p>\n\n\n\n

      M\u00e9canismes<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

      Le dernier type de syst\u00e8mes dont je parlerai est celui des syst\u00e8mes qui ont la possibilit\u00e9 de se mouvoir - les m\u00e9canismes. Le degr\u00e9 d'ind\u00e9termination statique de ces syst\u00e8mes est n\u00e9gatif.<\/p>\n\n\n\n

      N < 0<\/p>\n\n\n\n

      N=R-J-3 => N=2-0- 3 = -1<\/p>\n\n\n\n

      C'est la fin du sujet sur la non-convexit\u00e9 statique, merci et n'h\u00e9sitez pas \u00e0 consulter les autres posts \ud83d\ude0a<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      W tym wpisie dowiesz si\u0119 co to jest stopie\u0144 statycznej niewyznaczalno\u015bci? W jaki spos\u00f3b wyznaczy\u0107 czy uk\u0142ad (belka, rama, kratownica) jest statycznie wyznaczalna. Dodatkowo poznasz mo\u017cliwe przypadki podp\u00f3r z kt\u00f3rymi spotykamy si\u0119 w zadaniach z mechaniki. Uk\u0142adem statycznym nazywamy taki uk\u0142ad, kt\u00f3ry jest nieruchomy. To znaczy, \u017ce nie mo\u017ce si\u0119 porusza\u0107 pod wp\u0142ywem dzia\u0142ania si\u0142 […]<\/p>\n","protected":false},"author":255930052,"featured_media":1040,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_crdt_document":"","_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":true,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","enabled":false},"version":2},"_wpas_customize_per_network":false,"jetpack_post_was_ever_published":true},"categories":[14815],"tags":[14842,14844,14843],"class_list":["post-1023","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mechanika","tag-statyczna-wyznaczalnosc","tag-uklad-statycznie-niewyznaczalny","tag-uklad-statycznie-wyznaczalny"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Reakcja-przegubowa-przesuwna-blad.png?fit=753%2C589&ssl=1","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/pg3flK-gv","jetpack-related-posts":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1023","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255930052"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1023"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1023\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3080,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1023\/revisions\/3080"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1040"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1023"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1023"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1023"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}