Proceso de c\u00e1lculo de reacciones en una viga<\/h1>\n\n\n\n\n- Comenzamos introduciendo reacciones de apoyo adecuadas en el punto de apoyo. Para m\u00e1s informaci\u00f3n, v\u00e9ase la entrada Reacciones de apoyo<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
- A continuaci\u00f3n, comprobamos que la viga est\u00e1 est\u00e1ticamente determinada. Para m\u00e1s informaci\u00f3n, v\u00e9ase la entrada Determinabilidad del Estado<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
- En el siguiente paso, escribimos las ecuaciones de equilibrio. Para m\u00e1s informaci\u00f3n, v\u00e9ase la entrada Ecuaciones de equilibrio<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Viga simplemente apoyada - C\u00e1lculo de las reacciones en los apoyos de las vigas<\/h2>\n\n\n\n
Empecemos tomando el sistema de coordenadas y suponiendo un impulso positivo en sentido contrario a las agujas del reloj.<\/p>\n\n\n\n![\"Marcado](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/uklad-wspol.png?resize=629%2C591&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nA continuaci\u00f3n he incluido un diagrama de ejemplo de una viga simplemente apoyada. Es lo que llamamos una viga apoyada sobre soportes articulados en ambos extremos. Vamos a determinar las reacciones en los apoyos de esta viga.<\/p>\n\n\n\n![\"viga](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/belka_swobodna.png?resize=1024%2C340&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nEn el dibujo de la viga ya se han a\u00f1adido las reacciones. As\u00ed, en el punto A tenemos un apoyo clavado no deslizante, por lo que a\u00f1adimos una reacci\u00f3n horizontal HA y una reacci\u00f3n vertical VA. En el punto B, tenemos un apoyo deslizante en el extremo de la viga, por lo que a\u00f1adimos una reacci\u00f3n vertical VB. A continuaci\u00f3n, vamos a comprobar la determinabilidad est\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\nN=R-J-3<\/em>=3-0-3=0 - la viga es est\u00e1ticamente determinable
d\u00f3nde:
N - grado de indeterminaci\u00f3n est\u00e1tica
R =3 - n\u00famero de reacciones de apoyo
J =0 - n\u00famero de juntas internas
3 - el n\u00famero de ecuaciones de equilibrio. En los sistemas est\u00e1ticos es 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nEs hora de las ecuaciones de equilibrio. Recuerda que para un sistema de fuerzas plano tenemos tres ecuaciones:<\/p>\n\n\n\n
![\"\\F_{ix}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+F_%7Bix%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje x<\/p>\n\n\n\n
![\"\\F_{iy}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+F_%7Biy%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje y<\/p>\n\n\n\n
![\"\\M_{i}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+M_%7Bi%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- suma de momentos en un punto<\/p>\n\n\n\n
Empecemos por la primera ecuaci\u00f3n, la m\u00e1s sencilla. La suma de las proyecciones de las fuerzas sobre el eje x.<\/p>\n\n\n\n![\"Ecuaci\u00f3n](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-Fx.png?resize=271%2C51&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nDado que en nuestro ejemplo de una viga simplemente apoyada no hay componente de fuerza que act\u00fae en la direcci\u00f3n del eje x, la reacci\u00f3n HA=0.<\/p>\n\n\n\n
A continuaci\u00f3n, pasamos a la tercera ecuaci\u00f3n, para la suma de momentos en un punto.<\/p>\n\n\n\n
La elecci\u00f3n del punto depende de ti. Yo eleg\u00ed el punto A.<\/p>\n\n\n\nPara determinar las ecuaciones de equilibrio de la suma de momentos, lo mejor es elegir el punto en el que se encuentra uno de los apoyos.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nEn nuestro ejemplo, podemos elegir entre el punto A o el B. Al elegir uno de los apoyos, estamos haciendo que la reacci\u00f3n para ese apoyo no aparezca en nuestra ecuaci\u00f3n para el momento, porque el momento es la fuerza multiplicada por el brazo. Si el brazo es cero (la fuerza pasa por nuestro punto A), el momento de esa fuerza tambi\u00e9n ser\u00e1 cero, por lo que podemos omitirlo de la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n![\"Ecuaci\u00f3n](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-moment.png?resize=634%2C108&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nEn la ecuaci\u00f3n tenemos:<\/p>\n\n\n\n
\n- Reacci\u00f3n VB multiplicada por una distancia de 12 que es la distancia entre el punto A y B.<\/li>\n\n\n\n
- La fuerza F multiplicada por 2, es decir, la distancia de la fuerza F desde el punto A<\/li>\n\n\n\n
- Momento flector M. El momento no se multiplica por la distancia.<\/li>\n\n\n\n
- La carga continua q multiplicada por la longitud 4 sobre la que act\u00faa y 6, que es la distancia del centro de q al punto A.<\/li>\n\n\n\n
- Observamos los signos de los momentos seg\u00fan lo que supon\u00edamos al principio en la Fig.1<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Tras las transformaciones, obtenemos el valor de la fuerza VB, con lo que tenemos calculada la reacci\u00f3n del carril.<\/p>\n\n\n\n
Por \u00faltimo, escribiremos la ecuaci\u00f3n de equilibrio para las fuerzas en la direcci\u00f3n del eje y.<\/p>\n\n\n\n![\"Ecuaci\u00f3n](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-Fy.png?resize=483%2C113&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nEn la ecuaci\u00f3n tenemos:<\/p>\n\n\n\n
\n- Reacci\u00f3n VA con signo positivo, ya que el retorno de la fuerza VA est\u00e1 en l\u00ednea con el retorno del eje y.<\/li>\n\n\n\n
- Reacci\u00f3n VB con signo positivo, ya que el retorno de la fuerza VA est\u00e1 en l\u00ednea con el retorno del eje y.<\/li>\n\n\n\n
- La carga continua q multiplicada por 4, es decir, la longitud sobre la que act\u00faa<\/li>\n\n\n\n
- Fuerza F con signo de esquiva, ya que el retorno de la fuerza F es opuesto al eje y<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Despu\u00e9s de las transformaciones y sustituyendo el valor de VB, obtenemos el valor de la fuerza VA. De esta manera hemos calculado todas las reacciones.<\/p>\n\n\n\n
Viga simplemente apoyada - C\u00e1lculo de las reacciones en los apoyos de las vigas<\/h2>\n\n\n\n
Empecemos tomando el sistema de coordenadas y suponiendo un impulso positivo en sentido contrario a las agujas del reloj.<\/p>\n\n\n\n A continuaci\u00f3n he incluido un diagrama de ejemplo de una viga simplemente apoyada. Es lo que llamamos una viga apoyada sobre soportes articulados en ambos extremos. Vamos a determinar las reacciones en los apoyos de esta viga.<\/p>\n\n\n\n En el dibujo de la viga ya se han a\u00f1adido las reacciones. As\u00ed, en el punto A tenemos un apoyo clavado no deslizante, por lo que a\u00f1adimos una reacci\u00f3n horizontal HA y una reacci\u00f3n vertical VA. En el punto B, tenemos un apoyo deslizante en el extremo de la viga, por lo que a\u00f1adimos una reacci\u00f3n vertical VB. A continuaci\u00f3n, vamos a comprobar la determinabilidad est\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n Es hora de las ecuaciones de equilibrio. Recuerda que para un sistema de fuerzas plano tenemos tres ecuaciones:<\/p>\n\n\n\n Empecemos por la primera ecuaci\u00f3n, la m\u00e1s sencilla. La suma de las proyecciones de las fuerzas sobre el eje x.<\/p>\n\n\n\n Dado que en nuestro ejemplo de una viga simplemente apoyada no hay componente de fuerza que act\u00fae en la direcci\u00f3n del eje x, la reacci\u00f3n HA=0.<\/p>\n\n\n\n A continuaci\u00f3n, pasamos a la tercera ecuaci\u00f3n, para la suma de momentos en un punto.<\/p>\n\n\n\n La elecci\u00f3n del punto depende de ti. Yo eleg\u00ed el punto A.<\/p>\n\n\n\n En nuestro ejemplo, podemos elegir entre el punto A o el B. Al elegir uno de los apoyos, estamos haciendo que la reacci\u00f3n para ese apoyo no aparezca en nuestra ecuaci\u00f3n para el momento, porque el momento es la fuerza multiplicada por el brazo. Si el brazo es cero (la fuerza pasa por nuestro punto A), el momento de esa fuerza tambi\u00e9n ser\u00e1 cero, por lo que podemos omitirlo de la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n En la ecuaci\u00f3n tenemos:<\/p>\n\n\n\n Tras las transformaciones, obtenemos el valor de la fuerza VB, con lo que tenemos calculada la reacci\u00f3n del carril.<\/p>\n\n\n\n Por \u00faltimo, escribiremos la ecuaci\u00f3n de equilibrio para las fuerzas en la direcci\u00f3n del eje y.<\/p>\n\n\n\n En la ecuaci\u00f3n tenemos:<\/p>\n\n\n\n Despu\u00e9s de las transformaciones y sustituyendo el valor de VB, obtenemos el valor de la fuerza VA. De esta manera hemos calculado todas las reacciones.<\/p>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\nN=R-J-3<\/em>=3-0-3=0 - la viga es est\u00e1ticamente determinable
d\u00f3nde:
N - grado de indeterminaci\u00f3n est\u00e1tica
R =3 - n\u00famero de reacciones de apoyo
J =0 - n\u00famero de juntas internas
3 - el n\u00famero de ecuaciones de equilibrio. En los sistemas est\u00e1ticos es 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\nPara determinar las ecuaciones de equilibrio de la suma de momentos, lo mejor es elegir el punto en el que se encuentra uno de los apoyos.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/figure>\n\n\n\n\n
<\/figure>\n\n\n\n\n
![\"Ecuaci\u00f3n](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-calosc-1.png?resize=639%2C299&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Viga](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/belka_wspornik.png?resize=900%2C244&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Ecuaciones](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik_fx.png?resize=458%2C118&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Ecuaci\u00f3n](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik-fy.png?resize=496%2C109&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Ecuaci\u00f3n](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik_Ma.png?resize=685%2C125&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Ecuaci\u00f3n](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/calosc_wspornik.png?resize=702%2C367&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n