{"id":1302,"date":"2024-09-23T14:58:56","date_gmt":"2024-09-23T12:58:56","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=1302"},"modified":"2026-01-27T23:51:52","modified_gmt":"2026-01-27T22:51:52","slug":"center-of-gravity-centroid-of-plane-figures","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/en\/post\/srodek-ciezkosci-figur-plaskich\/","title":{"rendered":"Center of gravity of plane figures"},"content":{"rendered":"\n

W tym wpisie:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Czym jest \u015brodek ci\u0119\u017cko\u015bci?<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. Moment statyczny figury p\u0142askiej<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. Jak obliczy\u0107 \u015brodek ci\u0119\u017cko\u015bci figury p\u0142askiej?<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    \u015arodek ci\u0119\u017cko\u015bci figur p\u0142askich<\/h1>\n\n\n\n

    \u015arodek ci\u0119\u017cko\u015bci figur p\u0142askich obliczamy z nast\u0119puj\u0105cych wzor\u00f3w:<\/p>\n\n\n\n

    \"Wzory<\/figure>\n\n\n\n

    gdzie Sx i Sy s\u0105 momentami statycznymi wzgl\u0119dem osi x i y , A – to pole powierzchni figury.<\/p>\n\n\n\n

    Schemat figury, wszystkie obliczenia oraz wykresy figury z \u015brodkiem ci\u0119\u017cko\u015bci s\u0105 wygenerowane w moim Kalkulatorze Moment\u00f3w Bezw\u0142adno\u015bci<\/a>. Mo\u017cesz utworzy\u0107 dowoln\u0105 figur\u0119 sk\u0142adaj\u0105c\u0105 si\u0119 z figur prostych i wyznaczy\u0107 jej \u015brodek ci\u0119\u017cko\u015bci.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    Moment statyczny figur p\u0142askich<\/h2>\n\n\n\n

    Moment statyczny jest wa\u017cn\u0105 wielko\u015bci\u0105 w zagadnieniach zwi\u0105zanych z wyznaczaniem \u015brodka ci\u0119\u017cko\u015bci figur.<\/p>\n\n\n\n

    Dla dowolnej figury moment statyczny mo\u017cna obliczy\u0107 z nast\u0119puj\u0105cych wzor\u00f3w:<\/p>\n\n\n\n

    \"Wzory<\/figure>\n\n\n\n

    Dla figur sk\u0142adaj\u0105cych si\u0119 z figur prostych dla kt\u00f3rych znamy po\u0142o\u017cenie \u015brodk\u00f3w ci\u0119\u017cko\u015bci, momenty statyczne wyznaczymy bez u\u017cywania ca\u0142ek (Ufff \ud83d\ude0a).<\/p>\n\n\n\n

    Skorzystamy z nast\u0119puj\u0105cych wzor\u00f3w:<\/p>\n\n\n\n

    \"Wzory<\/figure>\n\n\n\n

    gdzie A, x i y to pole powierzchni oraz wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne \u015brodk\u00f3w ci\u0119\u017cko\u015bci kolejnych figur.<\/p>\n\n\n\n

    Przyk\u0142adowe obliczenie momentu statycznego dla prostok\u0105ta wzgl\u0119dem osi x przedstawia rysunek poni\u017cej.<\/p>\n\n\n\n

    \"Wzory<\/figure>\n\n\n\n

    W naszym przyk\u0142adzie \u015brodek ci\u0119\u017cko\u015bci prostok\u0105ta jest nam znany i wynosi 0.5h. Je\u015bli pomno\u017cymy t\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107 przez pole powierzchni prostok\u0105ta A, otrzymamy moment statyczny Sx.<\/p>\n\n\n\n

    Moment statyczny wzgl\u0119dem osi mo\u017ce przyjmowa\u0107 warto\u015bci dodatnie, zerowe i ujemne. Moment ma warto\u015b\u0107 r\u00f3wn\u0105 0 wtedy, gdy o\u015b, wzgl\u0119dem kt\u00f3rej go wyznaczono, przechodzi przez geometryczny \u015brodek ci\u0119\u017cko\u015bci figury.<\/p>\n\n\n\n

    Jednostk\u0105 momentu statycznego w uk\u0142adzie SI jest [m3]<\/p>\n\n\n\n

    Jak podaje wikipedia :<\/p>\n\n\n\n

    \n
    \n

    Uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych, dla kt\u00f3rego osi momenty statyczne s\u0105 r\u00f3wne 0, okre\u015blany jest jako centralny, a jego osie osiami centralnymi.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

    \u015arodek ci\u0119\u017cko\u015bci nie musi znajdowa\u0107 si\u0119 w obr\u0119bie pola figury. Przyk\u0142adem mo\u017ce by\u0107 ceownik.<\/p>\n\n\n\n

    Obliczanie \u015brodka ci\u0119\u017cko\u015bci figury p\u0142askiej<\/h2>\n\n\n\n

    Gdy ju\u017c znamy wszystkie wzory spr\u00f3bujmy obliczy\u0107 \u015brodek ci\u0119\u017cko\u015bci figury jak na rysunku poni\u017cej:<\/p>\n\n\n\n

    \"Teownik,<\/figure>\n\n\n\n

    Jak widzisz figur\u0119 mo\u017cemy podzieli\u0107 na dwa prostok\u0105ty. Zaznaczmy najpierw na rysunku po\u0142o\u017cenie \u015brodk\u00f3w ci\u0119\u017cko\u015bci ka\u017cdego z prostok\u0105t\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n

    Uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych mo\u017cemy przyj\u0105\u0107 w dowolnym punkcie. Warto przyj\u0105\u0107 taki uk\u0142ad, aby ca\u0142a figura znajdowa\u0142a si\u0119 w pierwszej \u0107wiartce, dzi\u0119ki temu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne \u015brodk\u00f3w ci\u0119\u017cko\u015bci ka\u017cdej figury b\u0119dzie dodatni.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    Przejd\u017amy do oblicze\u0144 poszczeg\u00f3lnych wielko\u015b\u0107, zaczniemy od p\u00f3l powierzchni oraz moment\u00f3w statycznych poszczeg\u00f3lnych prostok\u0105t\u00f3w. Nast\u0119pnie obliczymy sumy moment\u00f3w statycznych dla ca\u0142ej figury i wyliczymy wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne \u015brodka ci\u0119\u017cko\u015bci.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    Jak wida\u0107 po\u0142o\u017cenie \u015brodka ci\u0119\u017cko\u015bci w poziomie wypada w osi symetrii figury. Je\u015bli figura posiada o\u015b symetrii \u015brodek ci\u0119\u017cko\u015bci b\u0119dzie si\u0119 na niej znajdowa\u0142 i nie ma potrzeby jej wyliczania.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    Dzi\u0119kuj\u0119, to tyle w temacie \u015brodka ci\u0119\u017cko\u015bci figur p\u0142askich.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    W tym wpisie: \u015arodek ci\u0119\u017cko\u015bci figur p\u0142askich \u015arodek ci\u0119\u017cko\u015bci figur p\u0142askich obliczamy z nast\u0119puj\u0105cych wzor\u00f3w: gdzie Sx i Sy s\u0105 momentami statycznymi wzgl\u0119dem osi x i y , A – to pole powierzchni figury. Schemat figury, wszystkie obliczenia oraz wykresy figury z \u015brodkiem ci\u0119\u017cko\u015bci s\u0105 wygenerowane w moim Kalkulatorze Moment\u00f3w Bezw\u0142adno\u015bci. Mo\u017cesz utworzy\u0107 dowoln\u0105 figur\u0119 […]<\/p>\n","protected":false},"author":255930052,"featured_media":1323,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_crdt_document":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"_wpas_customize_per_network":false},"categories":[14815],"tags":[14853,14854,14852],"class_list":["post-1302","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mechanika","tag-moment-statyczny","tag-teownik","tag-srodek-ciezkosci"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/moment-statyczny-1-1.png?fit=634%2C654&ssl=1","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/pg3flK-l0","jetpack-related-posts":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1302","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255930052"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1302"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1302\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3082,"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1302\/revisions\/3082"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1323"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1302"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1302"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1302"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}