{"id":2177,"date":"2025-04-08T15:28:26","date_gmt":"2025-04-08T13:28:26","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=2177"},"modified":"2025-10-12T13:47:03","modified_gmt":"2025-10-12T11:47:03","slug":"traghheitsmoment-eines-kreises","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/de\/post\/moment-bezwladnosci-kola\/","title":{"rendered":"Tr\u00e4gheitsmoment eines Kreises - Theorie, Formeln und Berechnungsbeispiele"},"content":{"rendered":"

Was ist das Tr\u00e4gheitsmoment?<\/strong><\/strong><\/h1>\n\n\n\n

Das Tr\u00e4gheitsmoment ist eine der grundlegenden geometrischen Gr\u00f6\u00dfen, die die Verteilung einer Masse oder Fl\u00e4che um eine Drehachse beschreibt. In der Strukturmechanik beschreibt das Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment (auch zweites Fl\u00e4chenmoment genannt) den Widerstand eines Querschnitts gegen Biegung. Je gr\u00f6\u00dfer das Tr\u00e4gheitsmoment ist, desto gr\u00f6\u00dfer ist die Steifigkeit des Bauteils.<\/p>\n\n\n\n

Tr\u00e4gheitsmoment eines Kreises - Formel<\/strong><\/strong><\/h2>\n\n\n\n

F\u00fcr einen Kreis (feste Scheibe) mit dem Radius , betr\u00e4gt das Tr\u00e4gheitsmoment der Oberfl\u00e4che in Bezug auf eine Achse, die durch den Mittelpunkt und senkrecht zur Oberfl\u00e4che des Kreises verl\u00e4uft:<\/p>\n\n\n\n

\"I_{x},I_{y}<\/p>\n\n\n\n

Wenn Sie den Durchmesser kennen, k\u00f6nnen Sie die umgewandelte Formel verwenden:<\/p>\n\n\n\n

\"I_{x},I_{y}<\/p>\n\n\n\n

Berechnungsbeispiel f\u00fcr einen Kreis<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nachstehend finden Sie ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung des Tr\u00e4gheitsmoments eines Kreises in unserem Online-Rechner. W\u00e4hlen Sie einfach die Form \"Kreis\", geben Sie den Radius ein und der Rechner berechnet automatisch den Wert des Tr\u00e4gheitsmoments.<\/p>\n\n\n\n

\"Tr\u00e4gheitsmoment<\/figure>\n\n\n\n

Tr\u00e4gheitsmoment des Halbkreises - Mangel an Symmetrie<\/strong><\/strong><\/strong><\/h2>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

F\u00fcr einen Halbkreis ist die Formel f\u00fcr das Tr\u00e4gheitsmoment anders, weil die Figur nicht symmetrisch zur horizontalen Achse ist. Das Tr\u00e4gheitsmoment eines Halbkreises in Bezug auf die horizontale Achse, die durch den Schwerpunkt des Halbkreises verl\u00e4uft:<\/p>\n\n\n\n

\"I_{x}<\/p>\n\n\n\n

Tr\u00e4gheitsmoment des Halbkreises in Bezug auf die vertikale Achse, die durch den Schwerpunkt des Halbkreises verl\u00e4uft:<\/p>\n\n\n\n

\"I_{y}<\/p>\n\n\n\n

Das hei\u00dft, das Tr\u00e4gheitsmoment ist nur halb so gro\u00df wie das eines vollen Kreises.<\/p>\n\n\n\n

Berechnungsbeispiel f\u00fcr einen Halbkreis<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nachstehend finden Sie ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung des Tr\u00e4gheitsmoments eines Halbkreises in unserem Online-Rechner. W\u00e4hlen Sie einfach die Form \"Halbkreis\", w\u00e4hlen Sie die Ausrichtung in der Ebene, geben Sie den Radius und die Position des Mittelpunkts des Halbkreises ein, und der Rechner berechnet automatisch den Wert des Tr\u00e4gheitsmoments.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Kreisring Profil - leicht und stabil<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Rohrprofile (d.h. Ringe) haben ein sehr g\u00fcnstiges Verh\u00e4ltnis von Tr\u00e4gheitsmoment zu Gewicht. Dank ihres hohlen Innenraums erhalten sie eine hohe Steifigkeit bei deutlich geringerem Materialverbrauch. Formel f\u00fcr das Tr\u00e4gheitsmoment eines Rings (Rohrs) mit einem Au\u00dfen- und einem Innenradius:<\/p>\n\n\n\n

\"I_{x},I_{y}<\/p>\n\n\n\n

Berechnungsbeispiel f\u00fcr ein Kreisring<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nachstehend finden Sie ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung des Tr\u00e4gheitsmoments eines Rohrabschnitts in unserem Online-Rechner. W\u00e4hlen Sie einfach die Form \"Kreis\", geben Sie den Radius ein, w\u00e4hlen Sie dann wieder \"Kreis\" f\u00fcr das Loch, geben Sie den Durchmesser ein und w\u00e4hlen Sie die Option \"Schneiden\", um das Loch zu schneiden. Dr\u00fccken Sie dann auf die Schaltfl\u00e4che \"L\u00f6sen\" und der Rechner berechnet automatisch den Wert des Tr\u00e4gheitsmoments.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Wie man sieht, wird das Tr\u00e4gheitsmoment des Rohres durch die Aussparung verringert. Da die Aussparung jedoch in der N\u00e4he des Massenschwerpunkts liegt, ist ihre Auswirkung auf den Biegewiderstand minimal, so dass der Materialeinsatz in diesem Fall ineffizient ist. Die Entfernung dieses Teils des Profils f\u00fchrt daher zu einer Verbesserung der Effizienz der Struktur, da sie eine bessere Verteilung des Materials in Bereichen erm\u00f6glicht, die einen gr\u00f6\u00dferen Einfluss auf die Steifigkeit des Profils haben.<\/p>\n\n\n\n

Zusammenfassung<\/strong> <\/h2>\n\n\n\n

Das Tr\u00e4gheitsmoment ist sowohl f\u00fcr Biege- als auch f\u00fcr Verformungskr\u00e4fte wichtig. Dies geht aus den Formeln hervor, in denen das Tr\u00e4gheitsmoment im Nenner steht:<\/p>\n\n\n\n

Formel f\u00fcr die Biegespannung:<\/p>\n\n\n\n

\"\\\u25a0sigma<\/p>\n\n\n\n

Formel f\u00fcr die Durchbiegung eines freitragenden Ballens, der am Ende mit einer Kraft belastet wird:<\/p>\n\n\n\n

\"f=<\/p>\n\n\n\n

Das Tr\u00e4gheitsmoment von Kreisquerschnitten ist dadurch gekennzeichnet, dass es in beiden Achsen gleich gro\u00df ist. Dies ist sinnvoll, da der Querschnitt sowohl um die X- als auch um die Y-Achse symmetrisch ist. Wir werden dies durch einen Vergleich mit einem I-Tr\u00e4ger analysieren, bei dem das Tr\u00e4gheitsmoment von Achse zu Achse variieren kann. Die Verwendung dieser Symmetrie ist von Vorteil, wenn die Last nicht immer entlang der st\u00e4rkeren Achse des Tr\u00e4gers wirkt, da wir die Festigkeit des Tr\u00e4gers unabh\u00e4ngig von der Richtung der Last vorhersagen.<\/p>\n\n\n\n

Die Tr\u00e4gheitsmomente f\u00fcr andere Grundfiguren finden Sie in diesem Eintrag<\/a><\/p>\n\n\n\n

Das Tr\u00e4gheitsmoment ist eine Schl\u00fcsselgr\u00f6\u00dfe in der Festigkeitsanalyse von Bauwerken. Sie kennen nun die Formeln f\u00fcr einen Kreis, einen Halbkreis und ein Rohrprofil, und mit unserem Rechner k\u00f6nnen Sie die erforderlichen Berechnungen schnell und genau durchf\u00fchren.
Probieren Sie unser Tool zur Berechnung des Tr\u00e4gheitsmoments aus, um die obigen Berechnungen selbst zu testen.<\/p>\n\n\n\n

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Kostenlos testen<\/a><\/div>\n<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Czym jest moment bezw\u0142adno\u015bci? Moment bezw\u0142adno\u015bci to jedna z podstawowych wielko\u015bci geometrycznych opisuj\u0105cych rozk\u0142ad masy lub powierzchni wok\u00f3\u0142 osi obrotu. W mechanice konstrukcji moment bezw\u0142adno\u015bci powierzchni (inaczej: drugi moment powierzchni) opisuje odporno\u015b\u0107 przekroju poprzecznego na zginanie. Im wi\u0119kszy moment bezw\u0142adno\u015bci, tym wi\u0119ksza sztywno\u015b\u0107 elementu konstrukcyjnego. Moment bezw\u0142adno\u015bci ko\u0142a – wz\u00f3r Dla ko\u0142a (pe\u0142nego dysku) o […]<\/p>\n","protected":false},"author":255930052,"featured_media":2199,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_wpcom_ai_launchpad_first_post":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[14815],"tags":[14867,14852],"class_list":["post-2177","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mechanika","tag-moment-bezwladnosci","tag-srodek-ciezkosci"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2025\/04\/kolo-e1760269513848.jpg?fit=620%2C277&ssl=1","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/pg3flK-z7","jetpack-related-posts":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2177","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255930052"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2177"}],"version-history":[{"count":39,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2177\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2904,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2177\/revisions\/2904"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2199"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2177"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2177"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2177"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}