{"id":1405,"date":"2024-09-23T14:58:50","date_gmt":"2024-09-23T12:58:50","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=1405"},"modified":"2026-02-17T18:38:44","modified_gmt":"2026-02-17T17:38:44","slug":"flachentragheitsmomente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/de\/post\/momenty-bezwladnosci-figur-plaskich\/","title":{"rendered":"Tr\u00e4gheitsmomente von ebenen Figuren"},"content":{"rendered":"

In diesem Beitrag finden Sie die Formeln f\u00fcr Tr\u00e4gheitsmomente von ebenen Figuren und wie Sie diese Formeln bei der Berechnung des Tr\u00e4gheitsmoments von Figuren, die aus mehreren einfachen Figuren bestehen, anwenden k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Tr\u00e4gheitsmoment von ebenen Figuren um eine Achse (Tr\u00e4gheitsmoment)<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. Momente der Abweichung von ebenen Figuren<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. Formeln f\u00fcr Tr\u00e4gheitsmomente von einfachen Figuren<\/a><\/li>\n\n\n\n
  4. Beispielaufgabe zur Berechnung des Tr\u00e4gheitsmoments<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Tr\u00e4gheitsmoment von ebenen Figuren um eine Achse (Tr\u00e4gheitsmoment)<\/h1>\n\n\n\n

    Axiales Tr\u00e4gheitsmoment der Figur<\/strong> nennen wir die Summe der Produkte aus den elementaren Feldern dA und den Quadraten ihrer Abst\u00e4nde von dieser Achse.<\/p>\n\n\n\n

    \"Tr\u00e4gheitsmomente<\/figure>\n\n\n\n

    Abweichungsmoment gegen\u00fcber dem Achsensystem (Fliehkraftmoment)<\/h2>\n\n\n\n

    Das Moment der Abweichung der Figur<\/strong> relativ zur Achse wird als Summe der Produkte der Elementarfelder dA und ihrer Abst\u00e4nde zur Achse bezeichnet. Das Moment der Abweichung wird manchmal mit dem Gro\u00dfbuchstaben D bezeichnet.<\/p>\n\n\n\n

    \"Moment<\/figure>\n\n\n\n
    Wenn eine Figur mindestens eine Symmetrieachse hat, ist das Abweichungsmoment einer solchen Figur gleich Null.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    Mit den obigen Formeln k\u00f6nnen wir die Ladungsmomente beliebiger Figuren aus Definitionen mit Hilfe von Integralen bestimmen. In diesem Beitrag m\u00f6chte ich jedoch darauf eingehen, wie man Ladungsmomente von Figuren mit Hilfe der Formeln f\u00fcr einfache Figuren ohne Verwendung von Definitionen und Integralen berechnen kann. Aufgaben dieser Art werden Ihnen sehr h\u00e4ufig begegnen.<\/p>\n\n\n\n

    Um diese Methode anzuwenden, verwenden wir Die Steinerschen Theoreme. <\/strong>Weitere Informationen \u00fcber diese Methode finden Sie in diesem Eintrag<\/u><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

    Formeln f\u00fcr Tr\u00e4gheitsmomente von einfachen Figuren<\/h3>\n\n\n\n

    In der nachstehenden Abbildung finden Sie die Formeln f\u00fcr die Tr\u00e4gheits- und Abweichungsmomente von einfachen Grundfiguren. Die Formeln in dieser Tabelle reichen aus, um Aufgaben zu l\u00f6sen, bei denen wir komplexe Figuren haben.<\/p>\n\n\n\n

    Man beachte, dass bei einem Dreieck und einem Kreisquadranten das Vorzeichen des Abweichungsmoments von der Ausrichtung der Figur relativ zum Koordinatensystem abh\u00e4ngt<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
    \"Tr\u00e4gheitsmomente<\/figure>\n\n\n\n
    \"Tr\u00e4gheitsmomente<\/figure>\n\n\n\n
    \"Tr\u00e4gheitsmomente<\/figure>\n\n\n\n

    Beispielaufgabe zur Berechnung des Tr\u00e4gheitsmoments<\/h3>\n\n\n\n

    Die folgende Abbildung zeigt eine Figur, die aus einem Quadrat, einem Dreieck und einem ausgeschnittenen Kreis besteht. F\u00fcr diese Figur werden wir die zentralen Tr\u00e4gheitsmomente und das Abweichungsmoment berechnen.<\/p>\n\n\n\n

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    \"Tr\u00e4gheitsmomente<\/figure>\n\n\n\n

    <\/p>\n\n\n\n

    Nachfolgend finden Sie eine Anleitung zur Bew\u00e4ltigung dieser Aufgabe:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    1. Figureneinteilung in einfache Figuren (Rechtecke, Dreiecke, Kreise...)<\/li>\n\n\n\n
    2. Berechnung von Fl\u00e4chen und Schwerpunkten f\u00fcr diese einfachen Figuren.<\/li>\n\n\n\n
    3. Berechnung des Schwerpunkts der gesamten Figur<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
    4. Die Berechnung der zentralen Tr\u00e4gheitsmomente und der Abweichungsmomente f\u00fcr alle einfachen Figuren (Rechtecke, Dreiecke, Kreise...) erfolgt mit dem Abb.3<\/u><\/a><\/li>\n\n\n\n
    5. Berechnung der zentralen Tr\u00e4gheitsmomente und des Abweichungsmoments f\u00fcr die gesamte Figur mit Hilfe der Steinersche Theoreme<\/u><\/a>.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

      Nach den obigen Anweisungen f\u00fcr unser Beispiel unterteilen wir die Figur in einfache Figuren:<\/p>\n\n\n\n