{"id":1093,"date":"2024-09-23T14:59:28","date_gmt":"2024-09-23T12:59:28","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=1093"},"modified":"2026-01-27T23:34:47","modified_gmt":"2026-01-27T22:34:47","slug":"statisches-gleichgewicht","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/de\/post\/rownania-rownowagi\/","title":{"rendered":"Gleichgewichtsgleichungen"},"content":{"rendered":"

In diesem Beitrag finden Sie Informationen \u00fcber:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Wie lauten die Gleichgewichtsgleichungen?<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. Gleichgewichtsgleichungen f\u00fcr ein ebenes Kr\u00e4ftesystem (2D)<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. Gleichgewichtsgleichungen f\u00fcr ein r\u00e4umliches Kr\u00e4ftesystem (3D)<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
    Die Gleichungen des Gleichgewichts werden verwendet, um den Zustand eines K\u00f6rpers zu beschreiben, der sich im Gleichgewicht befindet. Ein solcher K\u00f6rper \u00e4ndert seine Position nicht, d. h. er ruht.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    Die Summe aller Kr\u00e4fte und Momente, die auf einen ruhenden K\u00f6rper wirken, muss sich ausgleichen, was wir mathematisch wie folgt beschreiben:<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{ix} - Summe der Projektionen der Kr\u00e4fte auf die x-Achse<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{iy} - Summe der Projektionen der Kr\u00e4fte auf die y-Achse<\/p>\n\n\n\n

    \"\\M_{i} - Summe der Momente in einem Punkt<\/p>\n\n\n\n

    Ebenes System (2D) - Gleichgewichtsgleichungen<\/h1>\n\n\n\n

    Die obigen Gleichungen gelten f\u00fcr Flachleistungssystem<\/strong>. Wir verwenden sie, um die Reaktionen von Tr\u00e4gern, Rahmen und Fachwerken zu bestimmen. Diese Arten von Elementen sind grundlegende Fragen der Statik. Bei solchen Aufgaben wollen wir, dass die Elemente in Ruhe bleiben. Wenn die K\u00f6rper in Bewegung sind, sprechen wir von anderen Zweigen der Mechanik wie Kinematik oder Dynamik.<\/p>\n\n\n\n

    \"Freiheitsgrade<\/figure>\n\n\n\n

    In einem ebenen System kann sich ein K\u00f6rper in x- und y-Richtung bewegen und sich um die uns zugewandte z-Achse drehen. In einem ebenen System hat ein K\u00f6rper 3 Freiheitsgrade. Und damit ein K\u00f6rper in Ruhe bleibt, m\u00fcssen wir diese 3 Freiheitsgrade ausgleichen. Zu diesem Zweck verwenden wir die Gleichgewichtsgleichungen. Wenn das Gleichgewicht der x- und y-Kr\u00e4fte und die Summe der Momente gleich Null ist, bedeutet dies, dass sich der K\u00f6rper nicht bewegt oder dreht.<\/p>\n\n\n\n

    Eine besondere Art von Fl\u00e4chensystemen ist Flachkonvergenzsystem<\/strong> (auch als zentrales System bezeichnet). Es handelt sich um ein System, bei dem sich die Kr\u00e4fte in einem einzigen Punkt kreuzen. Sie konvergieren in diesem Punkt. F\u00fcr ein solches System besteht die Gleichgewichtsbedingung aus nur zwei Gleichungen:<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{ix} - Summe der Projektionen der Kr\u00e4fte auf die x-Achse<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{iy} - Summe der Projektionen der Kr\u00e4fte auf die y-Achse<\/p>\n\n\n\n

    R\u00e4umliches System (3D) - Gleichgewichtsgleichungen<\/h2>\n\n\n\n

    Die r\u00e4umliche Anordnung hat ein wenig mehr Freiheitsgrade. Es gibt bis zu sechs. F\u00fcr jeden Freiheitsgrad haben wir eine Gleichung, die die Gleichgewichtsgleichung beschreibt. Wir erhalten also sechs Gleichungen. Bei Aufgaben, bei denen wir Unterst\u00fctzungsreaktionen in r\u00e4umlichen Systemen bestimmen, ist es schwieriger, die L\u00f6sung zu finden, weil es sechs Gleichungen gibt.<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{ix} - Summe der Projektionen der Kr\u00e4fte auf die x-Achse<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{iy} - Summe der Projektionen der Kr\u00e4fte auf die y-Achse<\/p>\n\n\n\n

    \"\\F_{iz} - Summe der Projektionen der Kr\u00e4fte auf die z-Achse<\/p>\n\n\n\n

    \"\\\u25a0Sigma - Summe der Momente um die x-Achse<\/p>\n\n\n\n

    \"\\M_{iy} - Summe der Momente um die y-Achse<\/p>\n\n\n\n

    \"\\M_{iz} - Summe der Momente um die z-Achse<\/p>\n\n\n\n

    Erinnern Sie sich an so viele Gleichungen, wie es Unbekannte gibt. 6 Gleichungen = maximal 6 Unbekannte.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    Das bedeutet, dass sich ein K\u00f6rper im Raum in drei Richtungen bewegen und um drei Achsen drehen kann.<\/p>\n\n\n\n

    \"Freiheitsgrade<\/figure>\n\n\n\n

    Das ist alles zum Thema Gleichgewichtsgleichungen in der Statik von mir.<\/p>\n\n\n\n

    <\/p>\n\n\n\n

    <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    W tym wpisie znajdziesz informacj\u0119 na temat: R\u00f3wnania r\u00f3wnowagi s\u0142u\u017c\u0105 do opisania stanu cia\u0142a kt\u00f3re, jest w r\u00f3wnowadze. Takie cia\u0142o nie zmienia swojej pozycji, czyli jest w spoczynku. Suma wszystkich si\u0142 i moment\u00f3w dzia\u0142aj\u0105cych na cia\u0142o w stanie spoczynku musi si\u0119 r\u00f3wnowa\u017cy\u0107, opisujemy to matematycznie w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: – suma rzut\u00f3w si\u0142 na o\u015b x […]<\/p>\n","protected":false},"author":255930052,"featured_media":1637,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_crdt_document":"","_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"_wpas_customize_per_network":false,"jetpack_post_was_ever_published":true},"categories":[14815],"tags":[14823,14822,14820],"class_list":["post-1093","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mechanika","tag-przestrzenny-uklad-sil","tag-plaski-uklad-sil-2","tag-rownania-rownowagi"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/stopnie-swobody_3D_eng.png?fit=947%2C556&ssl=1","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/pg3flK-hD","jetpack-related-posts":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1093","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255930052"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1093"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1093\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3067,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1093\/revisions\/3067"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1637"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1093"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1093"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1093"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}