{"id":1023,"date":"2024-09-23T14:59:06","date_gmt":"2024-09-23T12:59:06","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=1023"},"modified":"2026-01-27T23:49:50","modified_gmt":"2026-01-27T22:49:50","slug":"statische-bestimmtheit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/de\/post\/statyczna-wyznaczalnosc\/","title":{"rendered":"Statische Bestimmbarkeit"},"content":{"rendered":"

In diesem Beitrag erfahren Sie, was ein Grad der statischen Unbestimmtheit ist? Wie man feststellt, ob ein System (Balken, Rahmen, Fachwerk) statisch bestimmt ist. Au\u00dferdem erfahren Sie etwas \u00fcber m\u00f6gliche F\u00e4lle von St\u00fctzen, die uns in der Mechanik begegnen.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Ein statisches System wird als ein station\u00e4res System bezeichnet. Das hei\u00dft, es kann sich unter der Einwirkung von \u00e4u\u00dferen Kr\u00e4ften nicht bewegen. Wenn es sich bewegt, handelt es sich um einen Mechanismus.<\/p>\n\n\n\n

Der Zweig der Mechanik, in dem wir uns mit der Bewegung von K\u00f6rpern befassen werden, ist die Kinematik und Dynamik. Statik<\/strong> ist der Teil der Mechanik, in dem sich die Bauteile in Ruhe befinden. Damit dies der Fall ist, m\u00fcssen mehrere Bedingungen erf\u00fcllt sein.<\/p>\n\n\n\n

In diesem Beitrag:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Unterst\u00fctzt. Typen und Symbole<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. Grad der statischen Nichtbenennung<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. Statisch bestimmbare Systeme<\/a><\/li>\n\n\n\n
  4. Statisch unbestimmte Systeme<\/a><\/li>\n\n\n\n
  5. Mechanismen<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    <\/p>\n\n\n\n

    Unterst\u00fctzt. Typen und Symbole<\/strong><\/h1>\n\n\n\n

    Um das System in Bewegung zu halten, m\u00fcssen wir es st\u00fctzen. In Mechanik-Aufgaben werden Sie am h\u00e4ufigsten auf St\u00fctzen wie die folgenden sto\u00dfen. In den Diagrammen sind sie gekennzeichnet Unterst\u00fctzungsreaktionen<\/strong> f\u00fcr individuelle Unterst\u00fctzung:<\/p>\n\n\n\n

    \"Unterst\u00fctzung
    Festlager<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    \"\"
    Loslager<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    \"\"
    Einschr\u00e4nkung<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    \"\"
    Gemeinsame<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
    Alle oben genannten Hilfen sind in der App zu finden Balkenrechner<\/u><\/a> wo Sie M\u00f6glichkeiten zur Unterst\u00fctzung von Tr\u00e4gersystemen testen k\u00f6nnen.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    Wir k\u00f6nnen statische Systeme in zwei Typen unterteilen:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    1. Statisch bestimmbare Systeme - der Grad des statischen Nichtdeterminismus eines solchen Systems ist Null.<\/li>\n\n\n\n
    2. Statisch unbestimmte Systeme - der Grad der statischen Unbestimmtheit eines solchen Systems ist gr\u00f6\u00dfer als Null.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

      Grad der statischen Nichtbenennung<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

      Zur Berechnung des Grades der statischen Nichtunterscheidbarkeit eines bestimmten Systems kann die nachstehende Formel verwendet werden. Diese Formel ist am besten geeignet f\u00fcr die Berechnung von Balken<\/strong> i rahm<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

      N=R-J-3<\/em>
      wo:
      N - Grad der Statik nicht schl\u00fcssig
      a - die Anzahl der Reaktionen der St\u00fctzen. Das hei\u00dft, die Summe aller Reaktionen f\u00fcr unsere St\u00fctzen
      J - Anzahl der internen Verbindungen - falls nicht vorhanden P=0
      3 - die Anzahl der Gleichgewichtsgleichungen. Bei statischen Systemen betr\u00e4gt sie 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      F\u00fcr Fachwerk<\/strong> werden wir die folgende Formel verwenden:<\/p>\n\n\n\n

      2n = m + r<\/em>
      wo:
      n - Anzahl der Fachwerkknoten (nodes)
      m - Anzahl der Fachwerkst\u00e4be (members)
      r - Anzahl der St\u00fctzreaktionen (reactions)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      Ein Fachwerk ist berechenbar, wenn die obige Beziehung erf\u00fcllt ist. Das hei\u00dft, die verdoppelte Anzahl der Knoten muss gleich der Summe der St\u00e4be und der Anzahl der Reaktionen sein.<\/p>\n\n\n\n

      Statisch bestimmbare Systeme<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

      Was ist nun diese statische Bestimmbarkeit? Ein statisch bestimmbares System ist ein System, f\u00fcr das wir die Auflagerreaktionen berechnen k\u00f6nnen. Unser Balken z. B. ist statisch bestimmbar, wenn wir mit Hilfe der drei Gleichgewichtsgleichungen alle Reaktionen berechnen k\u00f6nnen. Der Grad der statischen Unbestimmtheit ist bei solchen Systemen gleich Null.<\/p>\n\n\n\n

      N=0<\/p>\n\n\n\n

      Nach der obigen Formel<\/p>\n\n\n\n

      N=R-J-3 => N=3 - 0 - 3 = 0<\/p>\n\n\n\n

      wo:<\/p>\n\n\n\n

      a=3 - Summe aller Reaktionen f\u00fcr unsere Tr\u00e4ger<\/p>\n\n\n\n

      J=0 Anzahl der internen Verbindungen, nicht vorhanden<\/p>\n\n\n\n

      3 - Anzahl der Gleichgewichtsgleichungen<\/p>\n\n\n\n

      F\u00fcr ein einfaches Fachwerk sieht die Berechnung wie folgt aus:<\/p>\n\n\n\n

      2n = m + r => 2*5 = 7 + 3 => 10 = 10<\/em><\/p>\n\n\n\n

      wo:<\/p>\n\n\n\n

      n = 5 - Anzahl der Knotenpunkte<\/p>\n\n\n\n

      m = 7 - Anzahl der Fachwerktr\u00e4ger<\/p>\n\n\n\n

      r = 3 - Anzahl der St\u00fctzreaktionen<\/p>\n\n\n\n

      Statisch unbestimmte Systeme<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

      Ein statisch unbestimmtes System ist ein System, f\u00fcr das wir die St\u00fctzreaktionen nicht berechnen k\u00f6nnen. Der Grad der statischen Unbestimmtheit ist bei solchen Systemen gr\u00f6\u00dfer als Null. Die Zahl der Unbekannten der St\u00fctzreaktionen ist gr\u00f6\u00dfer als die Zahl der Gleichgewichtsgleichungen.<\/p>\n\n\n\n

      N > 0<\/p>\n\n\n\n

      wo:<\/p>\n\n\n\n

      a=5 - Summe aller Reaktionen f\u00fcr unsere Tr\u00e4ger<\/p>\n\n\n\n

      J=0 - Anzahl der internen Verbindungen, nicht vorhanden<\/p>\n\n\n\n

      3 - Anzahl der Gleichgewichtsgleichungen<\/p>\n\n\n\n

      Der Balken ist zweimal statisch unbestimmbar - (Ergebnis N=2)<\/p>\n\n\n\n

      Ein solches System ist steif und hat keine M\u00f6glichkeit zu arbeiten. Ein Balken, der einer Belastung oder Temperatur\u00e4nderung ausgesetzt ist, kann sich nicht verschieben, d. h. er kann nicht arbeiten.<\/p>\n\n\n\n

      Mechanismen<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

      Die letzte Art von Systemen, die ich besprechen werde, sind Systeme, die die M\u00f6glichkeit der Bewegung haben - Mechanismen. Der Grad der statischen Unbestimmtheit ist bei solchen Systemen negativ.<\/p>\n\n\n\n

      N < 0<\/p>\n\n\n\n

      N=R-J-3 => N=2-0- 3 = -1<\/p>\n\n\n\n

      Das ist das Ende des Themas der statischen Nichtkonvexit\u00e4t, vielen Dank und schauen Sie sich ruhig weitere Beitr\u00e4ge an \ud83d\ude0a<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      W tym wpisie dowiesz si\u0119 co to jest stopie\u0144 statycznej niewyznaczalno\u015bci? W jaki spos\u00f3b wyznaczy\u0107 czy uk\u0142ad (belka, rama, kratownica) jest statycznie wyznaczalna. Dodatkowo poznasz mo\u017cliwe przypadki podp\u00f3r z kt\u00f3rymi spotykamy si\u0119 w zadaniach z mechaniki. Uk\u0142adem statycznym nazywamy taki uk\u0142ad, kt\u00f3ry jest nieruchomy. To znaczy, \u017ce nie mo\u017ce si\u0119 porusza\u0107 pod wp\u0142ywem dzia\u0142ania si\u0142 […]<\/p>\n","protected":false},"author":255930052,"featured_media":1040,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_crdt_document":"","jetpack_post_was_ever_published":true,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":true,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","enabled":false},"version":2},"_wpas_customize_per_network":false},"categories":[14815],"tags":[14842,14844,14843],"class_list":["post-1023","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-mechanika","tag-statyczna-wyznaczalnosc","tag-uklad-statycznie-niewyznaczalny","tag-uklad-statycznie-wyznaczalny"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/Reakcja-przegubowa-przesuwna-blad.png?fit=753%2C589&ssl=1","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/pg3flK-gv","jetpack-related-posts":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1023","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255930052"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1023"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1023\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3080,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1023\/revisions\/3080"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1040"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1023"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1023"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/solveredu.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1023"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}