{"id":1405,"date":"2024-09-23T14:58:50","date_gmt":"2024-09-23T12:58:50","guid":{"rendered":"https:\/\/solveredu.com\/?p=1405"},"modified":"2026-02-17T18:38:44","modified_gmt":"2026-02-17T17:38:44","slug":"second-moment-of-area","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/solveredu.com\/cs\/post\/momenty-bezwladnosci-figur-plaskich\/","title":{"rendered":"Momenty setrva\u010dnosti rovinn\u00fdch \u00fatvar\u016f"},"content":{"rendered":"

V tomto p\u0159\u00edsp\u011bvku naleznete vzorce pro momenty setrva\u010dnosti rovinn\u00fdch obrazc\u016f a n\u00e1vod, jak tyto vzorce pou\u017e\u00edt p\u0159i v\u00fdpo\u010dtu momentu setrva\u010dnosti obrazc\u016f slo\u017een\u00fdch z n\u011bkolika jednoduch\u00fdch obrazc\u016f.<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Moment setrva\u010dnosti rovinn\u00fdch \u00fatvar\u016f kolem osy (moment setrva\u010dnosti)<\/a><\/li>\n\n\n\n
  2. Momenty odchylek rovinn\u00fdch obrazc\u016f<\/a><\/li>\n\n\n\n
  3. Vzorce pro momenty setrva\u010dnosti jednoduch\u00fdch obrazc\u016f<\/a><\/li>\n\n\n\n
  4. P\u0159\u00edklad \u00falohy na v\u00fdpo\u010det momentu setrva\u010dnosti<\/a><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Moment setrva\u010dnosti rovinn\u00fdch \u00fatvar\u016f kolem osy (moment setrva\u010dnosti)<\/h1>\n\n\n\n

    Osov\u00fd moment setrva\u010dnosti obrazce<\/strong> naz\u00fdv\u00e1me sou\u010det sou\u010din\u016f element\u00e1rn\u00edch pol\u00ed dA a \u010dtverc\u016f jejich vzd\u00e1lenost\u00ed od t\u00e9to osy.<\/p>\n\n\n\n

    \"Momenty<\/figure>\n\n\n\n

    Moment odchylky vzhledem k osov\u00e9 soustav\u011b (odst\u0159ediv\u00fd moment)<\/h2>\n\n\n\n

    Moment odchylky obr\u00e1zku<\/strong> vzhledem k ose se naz\u00fdv\u00e1 sou\u010det sou\u010din\u016f element\u00e1rn\u00edch pol\u00ed dA a jejich vzd\u00e1lenost\u00ed od osy. Moment odchylky se n\u011bkdy ozna\u010duje velk\u00fdm p\u00edsmenem D.<\/p>\n\n\n\n

    \"Moment<\/figure>\n\n\n\n
    Pokud m\u00e1 figura alespo\u0148 jednu osu symetrie, je moment odchylky takov\u00e9 figury nulov\u00fd.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    V\u00fd\u0161e uveden\u00e9 vzorce m\u016f\u017eeme pou\u017e\u00edt k ur\u010den\u00ed n\u00e1bojov\u00fdch moment\u016f libovoln\u00fdch \u010d\u00edsel z definic pomoc\u00ed integr\u00e1l\u016f. V tomto p\u0159\u00edsp\u011bvku bych se v\u0161ak r\u00e1d v\u011bnoval tomu, jak vypo\u010d\u00edtat n\u00e1bojov\u00e9 momenty t\u011bles pomoc\u00ed vzorc\u016f pro jednoduch\u00e1 t\u011blesa bez pou\u017eit\u00ed definic a integr\u00e1l\u016f. S \u00falohami tohoto typu se budete setk\u00e1vat velmi \u010dasto.<\/p>\n\n\n\n

    Pro pou\u017eit\u00ed t\u00e9to metody pou\u017eijeme Steinerovy v\u011bty. <\/strong>V\u00edce informac\u00ed o t\u00e9to metod\u011b najdete v tomto \u010dl\u00e1nku. vstup<\/u><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

    Vzorce pro momenty setrva\u010dnosti jednoduch\u00fdch obrazc\u016f<\/h3>\n\n\n\n

    Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee najdete vzorce pro momenty setrva\u010dnosti a momenty v\u00fdchylky z\u00e1kladn\u00edch jednoduch\u00fdch t\u011bles. Vzorce v t\u00e9to tabulce jsou dosta\u010duj\u00edc\u00ed pro \u0159e\u0161en\u00ed \u00faloh, kde m\u00e1me slo\u017eit\u00e9 figury.<\/p>\n\n\n\n

    V\u0161imn\u011bte si, \u017ee pro troj\u00faheln\u00edk a kvadrant kruhu z\u00e1vis\u00ed znam\u00e9nko momentu odchylky na orientaci obrazce vzhledem k sou\u0159adnicov\u00e9mu syst\u00e9mu.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
    \"Momenty<\/figure>\n\n\n\n
    \"Momenty<\/figure>\n\n\n\n
    \"Momenty<\/figure>\n\n\n\n

    P\u0159\u00edklad \u00falohy na v\u00fdpo\u010det momentu setrva\u010dnosti<\/h3>\n\n\n\n

    Na obr\u00e1zku n\u00ed\u017ee je zn\u00e1zorn\u011bn obrazec slo\u017een\u00fd ze \u010dtverce, troj\u00faheln\u00edku a vyst\u0159i\u017een\u00e9ho kruhu. Pro tento obrazec vypo\u010d\u00edt\u00e1me st\u0159edn\u00ed momenty setrva\u010dnosti a moment odchylky.<\/p>\n\n\n\n

    Vyzkou\u0161ejte si ji zdarma Kalkula\u010dka momentu setrva\u010dnosti<\/a> M\u016f\u017eete vytvo\u0159it libovoln\u00fd obrazec slo\u017een\u00fd z p\u0159\u00edm\u00fdch figur a ur\u010dit jeho t\u011b\u017ei\u0161t\u011b a moment setrva\u010dnosti.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
    \"Momenty<\/figure>\n\n\n\n

    <\/p>\n\n\n\n

    N\u00ed\u017ee jsou uvedeny pokyny pro \u0159e\u0161en\u00ed tohoto typu \u00faloh:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    1. Rozd\u011blen\u00ed obr\u00e1zk\u016f na jednoduch\u00e9 \u00fatvary (obd\u00e9ln\u00edky, troj\u00faheln\u00edky, kru\u017enice...)<\/li>\n\n\n\n
    2. V\u00fdpo\u010det ploch a t\u011b\u017ei\u0161\u0165 t\u011bchto jednoduch\u00fdch obrazc\u016f.<\/li>\n\n\n\n
    3. V\u00fdpo\u010det t\u011b\u017ei\u0161t\u011b cel\u00e9 figury<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
    4. V\u00fdpo\u010det st\u0159edov\u00fdch moment\u016f setrva\u010dnosti a moment\u016f odchylky pro v\u0161echny jednoduch\u00e9 \u00fatvary (obd\u00e9ln\u00edky, troj\u00faheln\u00edky, kru\u017enice...) pomoc\u00ed p\u0159\u00edkazu Obr.3<\/u><\/a><\/li>\n\n\n\n
    5. V\u00fdpo\u010det st\u0159edov\u00fdch moment\u016f setrva\u010dnosti a momentu odchylky pro celou figuru pomoc\u00ed metody Steinerovy v\u011bty<\/u><\/a>.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

      Podle v\u00fd\u0161e uveden\u00fdch pokyn\u016f pro n\u00e1\u0161 p\u0159\u00edklad rozd\u011bl\u00edme obr\u00e1zek na jednoduch\u00e9 figury:<\/p>\n\n\n\n